Найдите пропущенное число: 10, 11, 12, 13, 14, 20, 22, ?, 1010.

Вернувшись из своего путешествия на Луну, Незнайка решил написать книгу о своих приключениях. Каждый вечер он читал новую главу из неё своим друзьям и однажды прочитал им следующие невероятные события: "Однажды утром Спрутс бросил меня в огромную пещеру с абсолютно гладкими гранитными стенами, которая представляла собой точный куб размерами 100x100x100 метров. Я стоял на краю небольшой ниши, нижний край которой был ровно в центре вертикальной грани этого куба. Выход на волю (его нижний край) был ровно в центре противоположной от меня грани. Присмотревшись, я увидел  канат висящий от выхода до пола. Если бы я как-то спустился на пол пещеры, я легко выбрался бы взобравшись по нему. Однако я был на высоте 50 метров от пола и не мог спрыгнуть. К счастью, у меня был подарок Миги: чудесный моток точно такого же каната. Сколько каната из него ни вытягивай, можно вытянуть еще столько же и так далее. Правда он был немного неудобный, в сечении это был не круг, а квадрат со стороной 2 см. Достаточно толстый, но очень гибкий и скользкий.  Как я ни старался, я так и не смог закрепить канат, чтобы спуститься по нему вниз. Исследовав всю небольшую нишу, я нашел ножницы, которыми можно было перерезать канат. Выхода из ситуации не было, однако поразмыслив я все же смог выбраться!"

"Враньё от первого до последнего слова!" — засмеялись все находившиеся в комнате коротышки, однако профессор Звёздочкин сказал, что при этих условиях у Незнайки действительно был один способ, чтобы выбраться из пещеры, и Знайка с ним согласился. Какое наименьшее количество метров каната нужно было вытянуть Незнайке из мотка, чтобы выбраться? (Считаем, что размеры Незнайки точечные, любой прыжок на любую высоту вверх или вниз смертелен).

Тридцать два натуральных числа от 1 до 32 можно разместить по кругу так, что любые два соседних числа в сумме дают полный квадрат. Записав затем все числа в ряд друг за другом без пробелов, начиная с числа 1, получим 55-значное число. Найдите наибольшее такое число.

В подвале имеется некоторое количество лампочек, выключатели для которых находятся снаружи так, что узнать какой выключатель соответствует какой лампочке можно только спустившись в подвал.

Для того, чтобы установить соответствие для всех лампочек хозяину потребовалось спуститься 2 раза. Какое максимальное количество лампочек могло быть в подвале?

Из колоды карт убрали одну масть, так что осталось в ней 27 карт. Первый игрок загадывает карту, а второй раскладывает по одной карте в три стопки: первую карту в первую стопку, вторую - во вторую, третью - в третью, затем четвертую в первую, пятую во вторую и т.д. После того как все карты будут разложены, первый говорит в какой стопке находится задуманная карта. Далее второй складывает стопки вместе, так чтобы стопка с картой оказалась посредине. После этого снова повторяется процедура с раскладыванием два раза и в конце первый также указывает стопку, где находится задуманная карта. На каком месте от начала стопки (сверху) окажется задуманная карта?

Лева клонирует любимую овечку. Имя клона формируется на основе даты (день месяца, день недели, год) клонирования: первые 2 символа - заглавные буквы латинского алфавита,  третий - номер дня недели, далее, "_" и год. Все буквы в алфавитном порядке занумерованы, начиная с 1. Из пары букв имени одна должна быть гласной (A, E, I, O, U, W, Y), другая - согласной и сумма их номеров должна равняться числу (дню) в месяце. Так для клона, произведенного 20 сентября 2013г., в пятницу, имя может иметь вид SA5_2013. За один день нельзя сделать больше одного клона.

Если имена должны быть уникальными, какое максимальное количество клонов может произвести на свет Лева за 2012-2013 годы?

Назовем натуральное число "замечательным", если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма цифр 2016-го замечательного числа?

Написаны в ряд натуральные числа от 1 до N включительно. Зачеркиваем числа на нечетных местах, после завершения возвращаемся в начало и повторяем процедуру пока не останется одно число. Получилось наибольшее из возможных четырехзначных чисел. Найти наибольшее N.

Вася, Петя, Коля и Толя в разных головных уборах. Вася старше человека в шляпе на 2 года, человек в кепке старше Коли на 5 лет, Петя старше человека в шапке на 3 года. Кто старше и на сколько лет из двоих: Толи и человека в феске? В ответе указать только число лет. 

Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным.