Лента событий:
MikeNik
добавил комментарий к задаче
"Четырёхугольники в прямоугольниках"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
46
всего попыток:
57
Существуют ли такие натуральные числа x и y, что все дроби x/y, (x+1)/y, x/(y+1) и (x+1)/(y+1) являются сократимыми?
(Как всегда, односложные ответы не принимаются. Пожалуйста, не присылайте файлов.)
Задачу решили:
126
всего попыток:
268
Сколько существует таких целых чисел a, что уравнение x2+ax+2010=0 имеет целый корень?
Задачу решили:
100
всего попыток:
168
Отрезок шоссе между пунктами А1 и А11 имеет протяженность, равную 56 километрам. Вдоль этого шоссе расположены ещё 9 пунктов: А2, А3, ..., А10 (именно в таком порядке). Любые два соседних участка шоссе (вместе взятых) не длиннее 12 километров. А любые три — не короче 17. Сколько километров составляет расстояние от А2 до А7?
Задачу решили:
182
всего попыток:
220
Между двумя одинаковыми чётными двузначными числами вставили число, вдвое меньшее каждого из них. В результате получился квадрат m2 некоторого натурального числа m. Найдите m.
Задачу решили:
137
всего попыток:
169
Встретились три гномика. У каждого на майке написано двузначное натуральное число. Каждый из гномиков заметил, что если в его числе поменять местами цифры, то получится сумма чисел у двух других гномиков. Чему равна сумма чисел у всех трёх гномиков?
Задачу решили:
86
всего попыток:
143
Два самолёта летят прямолинейными курсами с постоянными скоростями. В 12-00 расстояние между ними составляло 200 км, в 12-07 — 150 км, а в 12-21 — 130 км. Сколько км составляло наименьшее расстояние между самолётами?
Задачу решили:
63
всего попыток:
390
Дорожки парка идут вдоль краев двух квадратных газонов с одной общей стороной. Вокруг газонов (каждый вокруг своего) против часовой стрелки гуляют с постоянными скоростями Ватсон и на 20% быстрее него Холмс. Время от времени они встречаются на общей дорожке. Во второй раз они встретились через 10 минут после первого, а в третий — через 10 минут после второго. Через сколько минут они встретятся в 4-й раз?
Задачу решили:
105
всего попыток:
119
В некотором механизме три шестерёнки различных диаметров связаны между собой так, что самая большая из них касается двух других, причём на всех трёх шестерёнках вместе имеется 60 зубцов. Когда самая большая шестерня к полным четырём оборотам не доходит на 20 зубцов, две другие делают 5 и 10 полных оборотов. Сколько зубцов на каждой шестерёнке? (В ответе введите произведение трёх найденных чисел.)
Задачу решили:
78
всего попыток:
241
Если p и p+2 — простые числа, то они называются близнецами. Две пары близнецов: p, p+2, p+6 и p+8 (все — простые!) назовём квартетом, а p — его основанием. А как близко друг к другу могут находиться два квартета, т.е. чему равно минимальное значение p−q, где p>q>5 — основания двух квартетов?
Задачу решили:
53
всего попыток:
102
Будем называть 2N-значное число (без ведущих нулей) «интересным», если оно делится как на число, составленное из первых N его цифр, так и на число, составленное из последних N его цифр. Например, число 1020 — «интересное», а число 2005 — нет. Пусть f(N) — это количество 2N-значных «интересных» чисел. Найдите f(N); в ответе укажите значение суммы f(1)+f(2)+f(3)+...+f(10).
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|