img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 19
  
Задачу решили: 94
всего попыток: 109
Задача опубликована: 09.03.12 08:00
Прислал: Yhlas img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Timur

f(x)=4x/(4x+2)

S=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+…+f((n-1)/n)+f(1)=? (n-нечетное)

Чему равно S при n=2011?

+ 12
  
Задачу решили: 22
всего попыток: 101
Задача опубликована: 12.03.12 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg, планиметрияimg
Лучшее решение: 0Vlas

Через точку Aна окружности единичного радиуса (r=1) проведена прямая lна расстоянии \frac{1}{2} от ее центра O. На прямой l вне окружности и слева от точки Aотметим на расстоянии n_i от нее точку B_i, а на расстоянии m_i слева от точки B_i - точку C_i и проведем через них окружности с центром в т. O так, что получим три различные концентричные окружности (см. рис.). Через каждую точку проведем касательную к окружности на которой она лежит так, что пересечение этих касательных образуют треугольник T_i=D_i E_i F_i.

t001.jpg

Из двух прямых, которые можно провести через точку на окружности на данном расстоянии от ее центра - рассматривается только одна из них. Из двух лучей, на которые окружность делит эту прямую, точки откладываются только на одном. Так, как это показано на рисунке. 

Если n_k и m_k натуральные числа, существует k точек B_k и соответствующих им точек C_k таких, что площади всех треугольников T_k равны, причем S( T_k )=18480. Найдите все такие точки B_k, в ответе укажите сумму соответствующих им n_k.

+ 12
  
Задачу решили: 78
всего попыток: 173
Задача опубликована: 19.03.12 08:00
Прислал: Vkorsukov img
Источник: По мотивам задачи 437 (Информатика)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg
Лучшее решение: 0Vlas

Пусть N! обозначает число равное произведению всех чисел от 1 до N. Будем считать, что 0!=1. Удалим из ряда натуральных чисел все числа у которых сумма факториалов их цифр не равна 111. Последним оставшимся числом будет число состоящее из 111 единиц. А чему равна сумма двух первых оставшихся чисел? 

+ 15
  
Задачу решили: 113
всего попыток: 177
Задача опубликована: 28.03.12 08:00
Прислал: katalama img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg
Лучшее решение: AStr

Каждый урок учитель опрашивает 9 или, если успевает, 10 учеников. Какое минимальное число уроков должно пройти, чтобы все ученики были опрошены одинаковое число раз, если в классе 33 ученика?

+ 22
  
Задачу решили: 147
всего попыток: 213
Задача опубликована: 30.03.12 08:00
Прислал: kolkingen img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: 0Vlas

Вы пошли в супермаркет за дисками. Один диск стоит 1 доллар, но при приобретении X дисков (X < 100) вы получаете скидку X %. Когда вы пришли домой, вам сказал брат: "Ты заплатил за диски наибольшую возможную сумму денег!". Сколько долларов вы заплатили?

+ 4
  
Задачу решили: 40
всего попыток: 293
Задача опубликована: 04.04.12 08:00
Прислал: katalama img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg
Лучшее решение: 0Vlas

Найдите три средних цифры числа (10604+1)2012.

+ 9
  
Задачу решили: 71
всего попыток: 86
Задача опубликована: 11.04.12 08:00
Прислал: Подольный Георгий img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Даны два многочлена, которые удовлетворяют условиям:   

a5 +  b5  +c5 + 5(a4(b + c) + b4(a + c) +c4(a + b)) = -1

a3(b2 + c2 ) + b3(a2 + c2) + c3(a2 + b2) + 2(a3bc + b3ac +c3ab ) + 3abc(ab + bc + ac) = 1/10

Чему равно a + b + c?

+ 12
  
Задачу решили: 87
всего попыток: 211
Задача опубликована: 11.05.12 08:00
Прислал: Подольный Георгий img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Сколько целых пар x и y удовлетворяет системе неравенств
y≥0
y ≤ 900 - x2?

+ 7
  
Задачу решили: 31
всего попыток: 48
Задача опубликована: 18.05.12 08:00
Прислал: zmerch img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: ChLD (Анатолий Лакеev)

Коэффициенты an приведённого многочлена P(x)=x2012+a1x2011+...+a2012 удовлетворяют условию

||an|-1|<1/2012  при   n=1,...,2012. 

Найдите максимальное количество отрицательных коэффициентов многочлена P(x) при условии, что действительных корней у него нет.

+ 20
  
Задачу решили: 51
всего попыток: 105
Задача опубликована: 22.05.12 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg, планиметрияimg
Лучшее решение: Vkorsukov

В треугольник ABC со сторонами AB=62, BC=962, AC=960, будем вписывать n окружностей одинакового радиуса (n от 1 до бесконечности, натуральное) так, что все они касаются стороны AC, соседних окружностей, а крайние окружности касаются сторон AB и BC соответственно. (см.рис.). Существует конечная последовательность k натуральных чисел ai {a1,a2,a3,...,ak} таких, что если вписывать ai окружностей в данный треугольник, у полученных окружностей радиусы будут натуральными числами. Найдите эту последовательность. В ответе укажите сумму всех ее членов .

 

111.gif

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.