Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачи: Математика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Пред. 1 2 ... 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ... 138 139 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

+ЗАДАЧА 711. Равные площади

Задачу решили: 22

всего попыток: 101

Задача опубликована: 12.03.12 08:00

Прислал: Timur

Вес: 1

сложность: 4

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

, планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

0Vlas

Через точку $A$ на окружности единичного радиуса (r=1) проведена прямая $l$ на расстоянии $\frac{1}{2}$ от ее центра $O$ . На прямой $l$ вне окружности и слева от точки $A$ отметим на расстоянии $n_i$ от нее точку $B_i$ , а на расстоянии $m_i$ слева от точки $B_i$ - точку $C_i$ и проведем через них окружности с центром в т. $O$ так, что получим три различные концентричные окружности (см. рис.). Через каждую точку проведем касательную к окружности на которой она лежит так, что пересечение этих касательных образуют треугольник $T_i=D_i E_i F_i$ .

Из двух прямых, которые можно провести через точку на окружности на данном расстоянии от ее центра - рассматривается только одна из них. Из двух лучей, на которые окружность делит эту прямую, точки откладываются только на одном. Так, как это показано на рисунке.

Если $n_k$ и $m_k$ натуральные числа, существует $k$ точек $B_k$ и соответствующих им точек $C_k$ таких, что площади всех треугольников $T_k$ равны, причем $S( T_k )$ $=18480$ . Найдите все такие точки $B_k$ , в ответе укажите сумму соответствующих им $n_k$ .

+ЗАДАЧА 714. Сумма двух чисел и факториалы

Задачу решили: 78

всего попыток: 173

Задача опубликована: 19.03.12 08:00

Прислал: Vkorsukov

Источник: По мотивам задачи 437 (Информатика)

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

решать >>

Комментарии: 5

Лучшее решение:

0Vlas

Пусть N! обозначает число равное произведению всех чисел от 1 до N. Будем считать, что 0!=1. Удалим из ряда натуральных чисел все числа у которых сумма факториалов их цифр не равна 111. Последним оставшимся числом будет число состоящее из 111 единиц. А чему равна сумма двух первых оставшихся чисел?

+ЗАДАЧА 715. Углы между гранями пирамиды

Задачу решили: 21

всего попыток: 129

Задача опубликована: 21.03.12 08:00

Прислал: TALMON

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: стереометрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Timur

A - основание 4-угольной пирамиды.

B, C, D, E - её боковые грани.

B и D - две противоположные боковые грани (так же как и C и E). Их углы с основанием A:

α - угол между гранью B и основанием A.

β - угол между гранью D и основанием A.

x - сумма углов α и β, выраженных в градусах.

Какое максимальное целое значение может принимать x?

+ЗАДАЧА 716. Треугольник на хордах

Задачу решили: 71

всего попыток: 137

Задача опубликована: 23.03.12 08:00

Прислал: Timur

Источник: Учебник геометрии

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

0Vlas

Пусть AB - диаметр некоторой окружности. Из точек A и B, под углами $\pi/4$ и $\pi/6$ к AB, проведем хорды AE и BD, пересекающиеся в точке C.

Найдите площадь треугольника CDE, если длина касательных FE и FD равны $\frac{28}{\sqrt{1 + \sqrt{3}}}$ .

+ЗАДАЧА 718. Всех поровну

Задачу решили: 113

всего попыток: 177

Задача опубликована: 28.03.12 08:00

Прислал: katalama

Источник: Всесоюзная математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

AStr

Каждый урок учитель опрашивает 9 или, если успевает, 10 учеников. Какое минимальное число уроков должно пройти, чтобы все ученики были опрошены одинаковое число раз, если в классе 33 ученика?

+ЗАДАЧА 719. Диски

Задачу решили: 147

всего попыток: 213

Задача опубликована: 30.03.12 08:00

Прислал: kolkingen

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

0Vlas

Вы пошли в супермаркет за дисками. Один диск стоит 1 доллар, но при приобретении X дисков (X < 100) вы получаете скидку X %. Когда вы пришли домой, вам сказал брат: "Ты заплатил за диски наибольшую возможную сумму денег!". Сколько долларов вы заплатили?

+ЗАДАЧА 720. Короли на доске

Задачу решили: 69

всего попыток: 154

Задача опубликована: 02.04.12 08:00

Прислал: Подольный Георгий

Вес: 1

сложность: 3

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: комбинаторика

решать >>

Комментарии: 2

Лучшее решение:

levvol

Сколькими способами можно расставить 8 королей на доске 2*16 (2 строки, 16 столбцов) так, чтобы они не угрожали друг другу (короли не должны располагаться рядом, в том числе и по диагонали}?

+ЗАДАЧА 721. Число в середине

Задачу решили: 40

всего попыток: 293

Задача опубликована: 04.04.12 08:00

Прислал: katalama

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

0Vlas

Найдите три средних цифры числа (10⁶⁰⁴+1)²⁰¹².

+ЗАДАЧА 722. Мат в 1 ход

Задачу решили: 10

всего попыток: 40

Задача опубликована: 06.04.12 08:00

Прислал: Vkorsukov

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: шахматы

решать >>

Комментарии: 3

Лучшее решение:

Sam777e

В шахматах существуют такие расстановки фигур, что любой игрок, при своём ходе, может поставить мат в 1 ход. Нас интересуют расстановки, обладающие этим свойством, с наименьшим количеством фигур на доске. В ответе укажите количество таких различных расстановок.

+ЗАДАЧА 723. Шестиугольник и треугольники

Задачу решили: 38

всего попыток: 139

Задача опубликована: 09.04.12 08:00

Прислал: levvol

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

решать >>

Комментарии: 9

Лучшее решение:

0Vlas

Дан равносторонний шестиугольник с длиной стороны 5 и с перпендикулярными друг другу диагоналями 11 и 8. На какое минимальное число подобных треугольников его можно разрезать?

Пред. 1 2 ... 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ... 138 139 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию


Окно