img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 6
всего попыток: 34
Задача опубликована: 26.11.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

I. Найдите количество эллипсов

x2/a2 + y2/b2 = 1

(a и b натуральные, a>b, a+b=6630), на каждом из которых лежат ровно 36 точек с целочисленными координатами.

II. То же самое, только a+b=8125 (вместо 6630)

Введите в ответе сумму этих двух количеств (I и II).

Задачу решили: 12
всего попыток: 18
Задача опубликована: 10.02.25 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg

На иллюстрации изображенны точки с целочисленными координатами на эллипсе x2/452 + y2/302 = 1 и на гиперболе x2/452 - y2/302 = 1.

На эллипсе их всего 12 штук: (±45, 0), (0, ±30), (±36, ±18), (±27, ±24).
На гиперболе их 18 штук: (±45, 0), (±51, ±16), (±75, ±40), (±117, ±72), (±339, ±224).
(Поседние на рисунке не поместидись.)

Целочисленные точки на эллипсе и на гиперболе

Найдите:
а. Количество точек с целочисленными координатами на эллипсе x2/200002 + y2/64002 = 1.

б. Количество точек с целочисленными координатами на гиперболе x2/200002 – y2/64002 = 1.
Введите в ответе произведение двух найденных чисел.

 

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.