img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 37
всего попыток: 41
Задача опубликована: 15.07.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Пусть функция f(x) не равная тождественно нулю удовлетворяет условию:
f(x+y2n+1)=f(x)+f(y)2n+1 для всех натуральных n и действительных x и y. Известно, что f'(0)>0, найдите f'(10).

Задачу решили: 52
всего попыток: 89
Задача опубликована: 05.10.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Oleg2013

Известно, что x^2+xy+y^2=0. Найти (\frac{x}{x+y})^{2001}+(\frac{y}{x+y})^{2001}.

Задачу решили: 39
всего попыток: 68
Задача опубликована: 18.01.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

На сторонах квадрата выбираются случайным образом 3 точки. Найдите вероятность того, что центр квадрата находится внутри треугольника, построенного по выбранным точкам.

Задачу решили: 53
всего попыток: 116
Задача опубликована: 05.02.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Дана функция f(x) = |4 − 4|x||− 2. Сколько решений имеет уравнение f(f(x)) = x?

Задачу решили: 28
всего попыток: 51
Задача опубликована: 04.03.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Даны два правильных тетраэдра с ребрами длины 21/2, переводящихся один в другой при центральной симметрии. Пусть F — множество середин отрезков, концы которых принадлежат разным тетраэдрам. Найдите объем фигуры F.

Задачу решили: 38
всего попыток: 103
Задача опубликована: 18.04.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1 можно целиком покрыть этот цилиндр?

Задачу решили: 43
всего попыток: 60
Задача опубликована: 25.11.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Внутри параболы y=x2 расположены несовпадающие окружности O1, O2, O3, . . . так, что при каждом n > 1 окружность On касается ветвей параболы и внешним образом окружности On−1.

Парабола и коружности

Найдите диаметр окружности O2016, если известно, что диаметр O1 равен 1 и она касается параболы в ее вершине.

Задачу решили: 32
всего попыток: 36
Задача опубликована: 04.01.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найдите количество ограниченных функций f: R → R таких, что f(1) > 0 и f(x) удовлетворяют при всех x, y ∈ R неравенству f2(x + y) ≥ f2(x) + 2f(xy) + f2(y)?

Задачу решили: 44
всего попыток: 66
Задача опубликована: 26.02.18 08:00
Прислал: leonid img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найдите остаток от деления многочлена (15x996 + 2x335 – 11x3 + 125x + 646) на многочлен (– 2x2 – 2).

В ответе укажите сумму коэффициентов остатка.

Задачу решили: 49
всего попыток: 54
Задача опубликована: 13.07.18 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найти сумму ряда: S = \frac{1}{2} + \frac{1}{1 \times 2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6 \times 7} + ...

В ответ введите значение eS.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.