img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 17
  
Задачу решили: 66
всего попыток: 88
Задача опубликована: 08.06.12 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Литовская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: 0Vlas

Площадь четырёхугольника равна 67. Найдите минимально возможное значение суммы произведений длин его противоположных сторон (т.е. выражения ac+bd, если одна пара противоположных сторон имеет длины a и c, а другая пара - b и d).

+ 17
  
Задачу решили: 119
всего попыток: 184
Задача опубликована: 11.06.12 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: azat

Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них является касательной к меньшей окружности и имеет длину 100. Чему равна площадь кольца между двумя окружностями. Ответ округлите до ближайшего целого.

m6.png

 

+ 12
  
Задачу решили: 35
всего попыток: 82
Задача опубликована: 20.07.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: Timur

На окружности O выбраны точки A, B, C, для которых 
AB = 18, \angle ABC = 59^\circ, \angle CAB = 3^\circ.
На прямой, касающейся окружности O в точке A, выбраны точки D, E, такие что
\angle DAC < 90^\circ, DA = 12, AE = 18, DE = 30.
Прямые BD и CE пересекают окружность O в точках K и L, прямая KL пересекает прямую DE в точке P, причем точка E лежит между P и A. Найдите длину отрезка AP.

+ 14
  
Задачу решили: 44
всего попыток: 80
Задача опубликована: 25.07.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: Timur

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность O, AB = 24, AD = 16, \angle BAC = \angle DAC. Прямые AC и BD пересекаются в точке E, BE = 18. Прямая, проходящая через точку D и перпендикулярная AC пересекает окружность O в точке F(\ne D), прямые FC и AB пересекаются в точке K, AC и DF пересекаются в точке L. Найдите длину отрезка KL.

+ 10
  
Задачу решили: 55
всего попыток: 659
Задача опубликована: 31.08.12 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Израильская книга "Миспар хазак" ("сильное чи...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: Angelina

В одном плоском лесу есть бесконечно много деревьев. Расстояние между любыми двумя деревьями - целое число метров.

Рассмотрим три дерева, стояших в точках A, B и C.

Какое минимально возможное положительное значение угла ABC в градусах?

+ 7
  
Задачу решили: 35
всего попыток: 79
Задача опубликована: 07.09.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: zmerch

В треугольнике ABC

\angle ABC < 90^\circ, \quad AB = 15, \quad BC = 27. 

Через середину M стороны AC провели прямую l перпендикулярно прямой BC. Прямая l пересекает окружность с центром в точке A и проходящую через точку M в точке P(\ne M). Рассмотрим окружность, проходящую через точки B и M, центр O которой лежит с точкой A по разные стороны от прямой BC и находится на расстоянии 3 от BC.

Обозначим пересечение этой окружности с прямой l за Q. Найдите площадь треугольника OPM, если PQ = 30.

+ 10
  
Задачу решили: 70
всего попыток: 119
Задача опубликована: 17.09.12 08:00
Прислала: allanick img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: Vkorsukov

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине А, биссектриса прямого угла пересекает гипотенузу BC в точке D, так что DAB = 45°.  Если CD = 1 и BD = AD + 1,  найти длину AD.

m111_.png

 

Ответ представить в виде целого числа, умножив результат на 1000 и  округлив до ближайшего целого.

+ 8
  
Задачу решили: 26
всего попыток: 91
Задача опубликована: 24.09.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Описанная окружность O треугольника ABC касается окружности O' в точке A. Пусть прямая AB пересекает окружность O' в точке D(\ne A); прямая BC пересекает окружность O' в точке E, лежащей с точкой C по разные стороны от прямой AD, и точке F. Касательная к окружности O в точке B пересекает отрезок DF в точке K, прямая CD пересекает окружность O' в точке L(\ne D). Найдите величину (в градусах) \angle CAB, если \angle CFA = 38^\circ, \angle DKB = 47^\circ, \angle CLA = 60^\circ.

+ 27
  
Задачу решили: 134
всего попыток: 155
Задача опубликована: 26.09.12 08:00
Прислал: Sam777e img
Источник: Задача 212. Окружности на плоскости
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg, планиметрияimg
Лучшее решение: Angelina

Через одну и ту же точку провели 2012 различных окружностей. На какое наименьшее число частей они могут разбить плоскость?

+ 13
  
Задачу решили: 46
всего попыток: 60
Задача опубликована: 28.09.12 08:00
Прислал: OlegSha img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: Timur

В остроугольном треугольнике ABC угол которого \angle A = \frac{\pi}{4}, внутри отрезков AB и AC можно выбрать две точки D и E так, что BD=CE=BC. Найдите длину отрезка DE, если квадрат расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника ABC d^2=72962.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.