img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: vochfid добавил комментарий к задаче "Десятичная запись квадрата" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 22
всего попыток: 37
Задача опубликована: 15.12.23 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите наименьший периметр прямоугольного треугольника, все стороны которого – рациональные числа, а площадь равна 5.

Задачу решили: 22
всего попыток: 32
Задача опубликована: 18.12.23 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Вписанная в трапецию окружность разделила среднюю линию на три отрезка 3, 24, 8. Найти длину большого основания.

Задачу решили: 22
всего попыток: 24
Задача опубликована: 22.12.23 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Lec

Точка вне квадрата находится на расстояниях от концов одной из диагоналей в отношении между собой 1:4. Угол между отрезками этих расстояний прямой. Найти отношение расстояний от этой точки до концов другой диагонали (меньшего к большему).

Задачу решили: 18
всего попыток: 24
Задача опубликована: 25.12.23 08:00
Прислал: MMM img
Источник: Под влиянием Задачи 2561
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

Вася предложил задачку брату Ване, располагая 10 карточек в ряд с цифрами 1234567890:
"Учитывая очевидную делимость 1234567890//9, докажи существование делимости на 99 нового числа, переставляя две карточки с некими цифрами Х,У: цифру Х на место У, а У на место Х (вот число 1254367890 как перестановка "тройки" и "пятёрки"), и при этом пусть сумма Х+У = М - наибольшая."
Вместо решения Ваня добавил:
"Здесь обнаруживается задачка посложнее! Выбрать две пары соседних карточек и в каждой паре соседние поменять местами (например, карточки с цифрами  Х и Х+1  дадут новую пару соседних  Х+1 и Х), и в итоге получить новое число с такой же делимостью на 99. И при всём при этом, пусть эти две пары дадут максимальную сумму N всех четырёх цифр!"
Однако Вася возразил брату:
"Я уже и сам догадывался до твоей задачки, а пока ты формулировал её, я придумал задачку ещё сложнее твоей!  -  Переставляя две карточки с некими цифрами А,В (А на место В, а В на А) и при этом с наибольшей разницей Р=|A-B|, получить делимость нового числа на 9*9 = 81. Вот так!"
Какая же сумма M+N+Р получилась у братьев?

Задачу решили: 19
всего попыток: 21
Задача опубликована: 29.12.23 08:00
Прислал: MMM img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Даны некие натуральные числа 1<p<n,  где р - наименьший делитель числа n (n//р), и при этом m = 2+р2 - наибольший собственный делитель: n//m. Найдите сумму всех таких n.

Задачу решили: 12
всего попыток: 15
Задача опубликована: 05.01.24 08:00
Прислал: DOMASH img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В числовом ребусе    ДРА + КОН + ЗМЕЯ = 2024 + 2025  разным буквам соответствуют  разными цифры. Сколько решений имеет ребус? Задача требует подробного решения.

Задачу решили: 19
всего попыток: 25
Задача опубликована: 10.01.24 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Найти квадрат отношения радиусов, описанных около двух четырехугольников со сторонами 2, 3, 4, 5 и 3, 4, 5, 6.

Задачу решили: 22
всего попыток: 37
Задача опубликована: 12.01.24 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: putout (Дмитрий Лебедев)

a/b + b/c + c/a=3,
b/a + c/b + a/c=2.
(a/b)3 + (b/c)3 + (c/a)3=?

Задачу решили: 20
всего попыток: 30
Задача опубликована: 22.01.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

При каком значении параметра P система:

x1 + 2x2 + 4x3 + 8x4 + 8x5 = 16
x1 + 3x2 + 9x3 + 27x4 + 24x5 = 81
x1 + 4x2 + 16x3 + 64x4 + 56x5 = 256
x1 - 3x2 + 9x3 - 27x4 + P*x5 = 81
x1 - 2x2 + 4x3 - 8x4 - 16x5 = 16

не имеет решения?

Задачу решили: 23
всего попыток: 25
Задача опубликована: 24.01.24 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Ибн Альберт
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Lec

В футбольном турнире каждая команда сыграла с каждой из остальных ровно по одному разу, причём ровно половина команд ни разу не выиграли, а ровно пятая часть игр закончились вничью.

Сколько команд участвовало в турнире?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.