Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачи: Математика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Пред. 1 2 ... 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ... 97 98 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

+ЗАДАЧА 748. Стороны и площадь четырёхугольника

Задачу решили: 66

всего попыток: 88

Задача опубликована: 08.06.12 08:00

Прислал: TALMON

Источник: Литовская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

0Vlas

Площадь четырёхугольника равна 67. Найдите минимально возможное значение суммы произведений длин его противоположных сторон (т.е. выражения ac+bd, если одна пара противоположных сторон имеет длины a и c, а другая пара - b и d).

+ЗАДАЧА 749. Площадь кольца

Задачу решили: 119

всего попыток: 184

Задача опубликована: 11.06.12 08:00

Прислал: levvol

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

azat

Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них является касательной к меньшей окружности и имеет длину 100. Чему равна площадь кольца между двумя окружностями. Ответ округлите до ближайшего целого.

+ЗАДАЧА 761. Фальшивая монета

Задачу решили: 41

всего попыток: 250

Задача опубликована: 09.07.12 15:00

Прислал: admin

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгоритмы

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

nellyk

Среди X монет одна фальшивая (более лёгкая). Известно, что её заведомо можно найти не более, чем за 100 взвешиваний на чашечных весах без гирь, при этом каждую монету нельзя взвешивать более двух раз. Найдите наибольшее значение X.

+ЗАДАЧА 766. Окружность и касательная

Задачу решили: 35

всего попыток: 82

Задача опубликована: 20.07.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 4

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Timur

На окружности $O$ выбраны точки $A$ , $B$ , $C$ , для которых
$AB = 18$ , $\angle ABC = 59^\circ$ , $\angle CAB = 3^\circ$ .
На прямой, касающейся окружности $O$ в точке $A$ , выбраны точки $D$ , $E$ , такие что
$\angle DAC < 90^\circ$ , $DA = 12$ , $AE = 18$ , $DE = 30$ .
Прямые $BD$ и $CE$ пересекают окружность $O$ в точках $K$ и $L$ , прямая $KL$ пересекает прямую $DE$ в точке $P$ , причем точка $E$ лежит между $P$ и $A$ . Найдите длину отрезка $AP$ .

+ЗАДАЧА 768. Вписанный четырёхугольник

Задачу решили: 44

всего попыток: 80

Задача опубликована: 25.07.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 3

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 2

Лучшее решение:

Timur

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность $O$ , $AB = 24$ , $AD = 16$ , $\angle BAC = \angle DAC$ . Прямые $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $E$ , $BE = 18$ . Прямая, проходящая через точку $D$ и перпендикулярная $AC$ пересекает окружность $O$ в точке $F(\ne D)$ , прямые $FC$ и $AB$ пересекаются в точке $K$ , $AC$ и $DF$ пересекаются в точке $L$ . Найдите длину отрезка $KL$ .

+ЗАДАЧА 784. Бесконечный лес

Задачу решили: 55

всего попыток: 659

Задача опубликована: 31.08.12 08:00

Прислал: TALMON

Источник: Израильская книга "Миспар хазак" ("сильное чи...

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: геометрия

решать >>

Комментарии: 1

Лучшее решение:

Angelina

В одном плоском лесу есть бесконечно много деревьев. Расстояние между любыми двумя деревьями - целое число метров.

Рассмотрим три дерева, стояших в точках A, B и C.

Какое минимально возможное положительное значение угла ABC в градусах?

+ЗАДАЧА 787. Треугольник и окружность

Задачу решили: 35

всего попыток: 79

Задача опубликована: 07.09.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: геометрия

решать >>

Комментарии: 13

Лучшее решение:

zmerch

В треугольнике ABC

$\angle ABC < 90^\circ, \quad AB = 15, \quad BC = 27.$

Через середину M стороны AC провели прямую l перпендикулярно прямой BC. Прямая l пересекает окружность с центром в точке A и проходящую через точку M в точке $P(\ne M)$ . Рассмотрим окружность, проходящую через точки B и M, центр O которой лежит с точкой A по разные стороны от прямой BC и находится на расстоянии 3 от BC.

Обозначим пересечение этой окружности с прямой l за Q. Найдите площадь треугольника OPM, если PQ = 30.

+ЗАДАЧА 791. Биссектриса прямого угла

Задачу решили: 70

всего попыток: 119

Задача опубликована: 17.09.12 08:00

Прислала: allanick

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Vkorsukov

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине А, биссектриса прямого угла пересекает гипотенузу BC в точке D, так что DAB = 45°. Если CD = 1 и BD = AD + 1, найти длину AD.

Ответ представить в виде целого числа, умножив результат на 1000 и округлив до ближайшего целого.

+ЗАДАЧА 794. Касающиеся окружности

Задачу решили: 26

всего попыток: 91

Задача опубликована: 24.09.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: геометрия

решать >>

Комментарии: 3

Лучшее решение:

Vkorsukov

Описанная окружность $O$ треугольника $ABC$ касается окружности $O'$ в точке $A$ . Пусть прямая $AB$ пересекает окружность $O'$ в точке $D(\ne A)$ ; прямая $BC$ пересекает окружность $O'$ в точке $E$ , лежащей с точкой $C$ по разные стороны от прямой $AD$ , и точке $F$ . Касательная к окружности $O$ в точке $B$ пересекает отрезок $DF$ в точке $K$ , прямая $CD$ пересекает окружность $O'$ в точке $L(\ne D)$ . Найдите величину (в градусах) $\angle CAB$ , если $\angle CFA = 38^\circ$ , $\angle DKB = 47^\circ$ , $\angle CLA = 60^\circ$ .