Лента событий:
vcv решил задачу "Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
639
всего попыток:
1683
На приёме каждый из 11 послов различных государств хочет поздороваться за руку с наибольшим числом коллег, но по правилам этикета все послы должны сделать по одинаковому числу рукопожатий. Сколько рукопожатий сможет сделать каждый посол, если послы государств Лилипутия и Блефуску не здороваются друг с другом?
Задачу решили:
211
всего попыток:
630
Из 220 спичек сложили квадрат 10×10, состоящий из 100 маленьких квадратиков 1×1. Фигуру из четырёх спичек, сходящихся в одной точке, будем называть крестиком. Какое наименьшее число спичек нужно убрать, чтобы не осталось ни одного крестика?
Задачу решили:
123
всего попыток:
463
Сколько имеется различных нумераций всех рёбер куба числами от 1 до 12, обладающих следующим свойством: сумма номеров рёбер, сходящихся в одной вершине, — одна и та же для всех вершин куба? (Две нумерации считаются разными, если они не переходят друг в друга при любом вращении куба.)
Задачу решили:
129
всего попыток:
1028
В центре квадрата пасётся антилопа, а в его вершинах притаились четыре гепарда, которые могут бегать со скоростью не более 99 км/ч, но только по сторонам квадрата. С какой скоростью должна бежать антилопа, чтобы вырваться за пределы квадрата при любой тактике гепардов? (В ответе укажите минимально возможное целое значение её допустимой скорости в км/ч, единицы измерения не вводите. Антилопа и гепарды — это точки на плоскости.)
Задачу решили:
177
всего попыток:
627
Есть картонный невыпуклый стоугольник. Если разрезать его один раз по прямой линии, то он распадётся на несколько новых многоугольников. Какое максимальное число треугольников может среди них получиться?
(Предлагалась на "Первом математическом")
Задачу решили:
378
всего попыток:
846
На вечеринке собрались 5 супружеских пар. Встречаясь, некоторые участники вечеринки обменивались рукопожатиями, некоторые нет. (Супруги, разумеется, друг другу руки не пожимали.) Один из участников вечеринки, мистер Смит, опросил всех остальных, сколько рукопожатий сделал каждый из них. Все названные числа оказались разными. Сколько рукопожатий сделал сам мистер Смит?
(Предлагалась на "Первом математическом")
Задачу решили:
125
всего попыток:
351
Известно, что сумма Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n бывает сколь угодно большой. Рассмотрим наименьшее m для которого Sm > 1000000. Требуется найти количество цифр в десятичной записи числа m.
Задачу решили:
110
всего попыток:
781
Витязи накануне хорошо отдохнули и перед выходом из моря построились не по росту. Перестраиваться они не соглашаются, но их морской дядька может приказать некоторым из них выйти из строя так, чтобы оставшиеся стояли по росту либо в порядке убывания, либо в порядке возрастания. Какое максимальное число витязей он сможет вывести из моря при их наихудшей для него (и наилучшей для них) первоначальной расстановке? Витязи все разного роста, а всего их, как известно, 30.
Задачу решили:
132
всего попыток:
602
Даны 4 точки на плоскости, не лежащие на одной окружности. Каково максимально возможное число окружностей, равноудалённых от всех точек?
Задачу решили:
74
всего попыток:
628
Имеется 729 карточек со всеми трёхзначными номерами от 111 до 999, состоящими из цифр от 1 до 9, и 81 ящик со всеми двузначными номерами от 11 до 99, опять-таки не содержащими нулей. Каждую карточку можно положить в ящик с номером, который получается вычёркиванием одной из цифр номера карточки. Например, карточку 123 можно положить в ящики 12, 13 и 23. Какое наибольшее число ящиков могут оказаться пустыми после того, как все карточки разложены по ящикам указанным образом?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|