img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 149
всего попыток: 200
Задача опубликована: 25.05.09 23:32
Прислал: demiurgos img
Источник: П.В.Маковецкий "Смотри в корень!"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Существует теория, что ночная бабочка для навигации использует Луну: она летит по прямой, поддерживая постоянным угол между направлением своего полёта и направлением на Луну. Если же она примет за Луну уличный фонарь или другой близкий к ней источник света, то полетит вокруг него по спирали, приближаясь или удаляясь от него. (Пограничный случай полёта по окружности бывает лишь в теории.)

Через сколько секунд ночная бабочка долетит до фонаря, если он находится в 18-ти метрах от неё, летит она со скоростью 1 м/с и поддерживает угол 60° между направлением своего полёта и направлением на фонарь? (Бабочка и фонарь — это точки в пространстве.)

Задачу решили: 374
всего попыток: 1277
Задача опубликована: 24.05.09 22:13
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: student1806 (Руслан Газизов)

Имеются две шестерёнки с одинаковыми зубьями, но разного диаметра: одна в пять раз больше другой. Большая шестерёнка неподвижна, а маленькая катится по большой, делая вокруг неё один оборот. Сколько оборотов сделает маленькая шестерёнка вокруг своей оси?

Задачу решили: 149
всего попыток: 271
Задача опубликована: 27.05.09 20:42
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Marutand

Каждая сторона правильного треугольника делится на 9 равных отрезков, через концы которых проводятся всевозможные прямые, параллельные сторонам. В результате чего большой треугольник разбивается на 81 маленький, любые два из которых, имеющие общую сторону, называются соседними. Какое максимальное количество маленьких треугольников можно обойти, если разрешается двигаться от треугольника к любому соседнему, но нельзя проходить по одному и тому же треугольнику дважды?

Задачу решили: 209
всего попыток: 496
Задача опубликована: 24.05.09 11:41
Прислал: demiurgos img
Источник: Собеседование в 57-й школе г. Москвы
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

В пустой комнате, имеющей форму многоугольника, горит одна лампочка, но ни одна стена не освещена полностью. Каково минимально возможное число стен в комнате?

Задачу решили: 469
всего попыток: 684
Задача опубликована: 29.05.09 11:30
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Aspid_Vlas

Окружим Землю вдоль экватора ремнём так, чтобы он плотно прилегал к поверхности по всей длине. Землю будем считать идеальным шаром с радиусом 6 400 000 метров. Увеличим длину ремня на 1 метр и приподнимем его над экватором так, чтобы расстояние от ремня до линии экватора было одинаковым по всей длине. Чему будет равно это расстояние? В ответе укажите ближайшее целое число сантиметров. 

Задачу решили: 110
всего попыток: 715
Задача опубликована: 30.05.09 14:13
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Окружим Землю вдоль экватора ремнём, так чтобы он плотно прилегал к поверхности по всей длине. Землю будем считать идеальным шаром с радиусом 6 400 000 метров. Увеличим длину ремня на 1 метр. Теперь возьмём за одну точку ремня и натянем его так, чтобы ремень плотно прилегал к противоположной точке экватора, в результате точка, за которую мы потянули, поднимется над экватором на некоторую высоту. Чему будет равна эта высота? В ответе укажите ближайшее целое число метров. 

Задачу решили: 134
всего попыток: 351
Задача опубликована: 15.06.09 17:25
Прислал: demiurgos img
Источник: А.К.Толпыго "Тысяча задач"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°. Из этого угла в середину противоположной стороны выпущен шар, который при ударах о стенки бильярда отскакивает от них по закону: угол падения равен углу отражения.

Сколько раз шар ударится о стенки прежде, чем попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°? 

Задачу решили: 351
всего попыток: 404
Задача опубликована: 21.06.09 00:27
Прислал: demiurgos img
Источник: ЕГЭ
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: iVantus

Сколько квадратных сантиметров составляет площадь равнобедренной трапеции, если длина её средней линии равна 21 см, а диагонали — 29 см?

Задачу решили: 198
всего попыток: 755
Задача опубликована: 28.06.09 21:06
Прислал: Rep img
Источник: Международная математическая олимпиада школьн...
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Какое максимальное количество шаров диаметра 1 можно уложить в коробку размерами 10х10х1?

Задачу решили: 198
всего попыток: 269
Задача опубликована: 03.07.09 22:37
Прислал: Rep img
Источник: Ростовская областная математическая олимпиада...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Стороны треугольника — последовательные целые числа. Найдите эти стороны, если известно, что одна из его биссектрис перпендикулярна одной из его медиан. В ответе укажите сумму сторон треугольника.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.