Лента событий:
TALMON
добавил
комментарий к решению задачи
"Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
13
всего попыток:
22
Используя девять цифр от 0 до 8, объединяя их в группы и переставляя, можно образовать различные числовые множества. В частности, множество {2,61,487,503} состоит исключительно из простых чисел.
Задачу решили:
21
всего попыток:
48
Число 512 имеет интересное свойство: оно равно сумме своих цифр в некоторой степени: (5+1+2)3=512. Другое число с аналогичным свойством – 614656=284. Найдите сумму натуральных чисел, равных сумме своих цифр в некоторой целой степени и не превышающих 1014.
Задачу решили:
10
всего попыток:
36
Первое, что приходит в голову, когда нужно возвести число в 15-ю степень, это просто выполнить четырнадцать умножений: n n ... n = n15 Если использовать "бинарный" метод, того же результата можно достичь, выполнив всего шесть умножений: n n = n2 Но оказывается, что количество умножений можно сократить до пяти: n n = n2 Определим m(k) как минимальное количество умножений, необходимое для вычисления nk; например, m(15) = 5. Найдите наименьшее значение k, для которого m(k)=12.
Задачу решили:
18
всего попыток:
19
Обозначим через pn n-ое простое число, а через rn- остаток от деления (pn-1)n + (pn+1)n на pn2.
Задачу решили:
15
всего попыток:
19
Радикалом числа n, rad(n), называют произведение различных простых делителей числа n. Например 1008 = 24×32×7, следовательно rad(1008) = 2×3×7 = 42. Если мы вычислим все rad(n) для 1 ≤ n ≤10, отсортируем их по значению rad(n), а затем по значению n (при равных rad(n)), то получим:
Обозначим через E(k) k-ый элемент в отсортированной колонке n, например, E(4) = 8 и E(6) = 9. Если rad(n) отсортирован для 1 ≤ n ≤ 100000, найдите сумму всех E(k) для 1 ≤ k ≤ 50000.
Задачу решили:
28
всего попыток:
54
Палиндромами называют числа, десятичные знаки которых расположены симметрично. Палиндром 595 интересен тем, что его можно представить в виде суммы семи последовательных квадратов натуральных чисел: 62 + 72 + 82 + 92 + 102 + 112 + 122. Существует ровно 5 палиндромов, не превышающих 1000, которые можно представить в виде суммы 5 и более последовательных квадратов. Их сумма равна 2609. Найдите сумму всех палиндромов, не превышающих 108, которые можно представить в виде суммы 5 и более последовательных квадратов.
(Будьте внимательны! Проверка задачи будет осуществляться только после завершения турнира.)
Задачу решили:
7
всего попыток:
10
Числа, состоящие только из единиц называют репьюнитами. Обозначим через R(k) репьюнит длиной k, например, R(6) = 111111.
Задачу решили:
12
всего попыток:
12
Для некоторых простых чисел p можно найти такое натуральное n, для которого выражение n3+ n2p является точным кубом.
Задачу решили:
10
всего попыток:
16
Числа, состоящие только из единиц называют репьюнитами. Обозначим через R(k) репьюнит длиной k.
Задачу решили:
7
всего попыток:
14
Числа, состоящие только из единиц называют репьюнитами. Обозначим через R(k) репьюнит длиной k, например, R(6) = 111111. Рассмотрим теперь репьюниты вида R(10n). Хотя R(10), R(100) и R(1000) не делятся на 17, R(10000) делится на 17 без остатка. Но оказывается, что нет таких n, для которых R(10n) делилось бы на 19. Из всех простых чисел, меньших ста только четыре, а именно 11, 17, 41 и 73, могут быть делителями R(10n) для некоторого n. Найдите сумму всех простых чисел, меньших 200000, которые являются делителями R(10n) для какого-либо n.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|