|
Закрыть
Задачу "[[name]]" решило [[solved]] человек(а).
Вы решили задачу
и добавили [[value]] баллов к своей силе.
но задача по силе не входит в топ 100 решенных вами задач.
Вы не решили задачу.
За решение задачи можете добавить [[future]] баллов к силе.
[[formula]]
Сила пересчитывается один раз в сутки.
Сила задачи высчитывается по формуле: F=(B-D)/(1+[S/10]),
-
B - количество баллов за задачу, по умолчанию 100
-
D - штраф за попытку, по умолчанию 5
-
S - количество решивших данную задачу
Сила конкретного пользователя считается по 100 решенным задачам с максимальным значением силы.
|
Задачи: Информатика
|
|
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
3
Задачу решили:
5
всего попыток:
6
Задача опубликована:
07.03.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Будем называть треугольник шестидесятиградусным, если он имеет хотя бы один угол, равный 60 градусам, а длины его сторон выражаются целыми числами. Обозначим через r радиус вписанной в такой треугольник окружности. Существует 1580 различных шестидесятиградусных треугольников с r ≤ 100. Обозначим через T(n) количество различных шестидесятиградусных треугольников с r ≤ n. Тогда T(100) = 1580, T(1000) = 26231 и T(10000) = 394553. Найдите T(2000000).
2
Задачу решили:
2
всего попыток:
3
Задача опубликована:
28.03.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Возьмем некоторое вещественное число x, и будем рассматривать его рациональные приближения, записывая их в виде несократимой дроби p/q. Для данного x назовем наилучшим приближением с максимальным знаменателем d такое рациональное число r/s, для которого 1. s ≤ d 2. для любого лучшего рационального приближения p/q знаменатель q будет больше, чем d (из |x-p/q|<|x-r/s| следует q > d). Как правило, у вещественных чисел имеется только одно наилучшее приближение с выбранным максимальным знаменателем. Однако есть и исключения. Например, число 9/40 имеет два наилучших приближения для максимального знаменателя 1/6, а именно 1/4 и 1/5. Если хотя бы для одного максимального знаменателя число имеет два различных наилучших приближения, мы будем называть такое число двойственным. Ясно, что все двойственные числа являются рациональными. Сколько существует двойственных чисел x = p/q, 1/30 ≤ x < 1/20, у которых знаменатель q не превышает 108?
3
Задачу решили:
11
всего попыток:
31
Задача опубликована:
09.04.11 14:01
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Лучшее решение:
MakcuM
(Максим Владимирович)
|
Рассмотрим числа, обладающие следующими тремя свойствами:
- Число представимо в виде p3q2, где p и q - различные простые числа (например, 72, 200, 500)
- Число содержит подстроку "200" в своей десятичной записи (например, 200, 1200, 1202005657)
- Изменив в десятичной записи числа одну цифру, невозможно получить простое число (например, 200, 325, 1268)
Первые два числа, удовлетворяющие всем трем условиям – это 200 и 1992008. Сумма первых двух чисел, обладающих одновременно свойствами 1, 2 и 3 равна 1992208.
Найдите сумму первых двухсот чисел, обладающих одновременно свойствами 1, 2 и 3.
4
Задачу решили:
6
всего попыток:
15
Задача опубликована:
04.04.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Для числового множества A обозначим через sum(A) сумму его элементов. Например, если множество B = {1,3,6,8,10,11}, то sum(B)= 1+3+6+8+10+11=39.
Вычислим суммы для всех 20 трехэлементных подмножеств множества B: sum({1,3,6}) = 10, sum({1,3,8}) = 12, sum({1,3,10}) = 14, sum({1,3,11}) = 15, sum({1,6,8}) = 15, sum({1,6,10}) = 17, sum({1,6,11}) = 18, sum({1,8,10}) = 19, sum({1,8,11}) = 20, sum({1,10,11}) = 22, sum({3,6,8}) = 17, sum({3,6,10}) = 19, sum({3,6,11}) = 20, sum({3,8,10}) = 21, sum({3,8,11}) = 22, sum({3,10,11}) = 24, sum({6,8,10}) = 24, sum({6,8,11}) = 25, sum({6,10,11}) = 27, sum({8,10,11}) = 29. Некоторые из этих сумм встречаются несколько раз, а некоторые – лишь однажды. Выпишем в порядке возрастания все уникальные суммы (встречающиеся ровно один раз): 10,12,14,18,21,25,27,29 Наибольшая разница между соседними числами в этой последовательности равна 4 (она встречается в последовательности дважды: 4=18-14 и 4=25-21). Обозначим найденную таким образом величину как D(A,m), где A – исходное множество, а m – количество элементов в подмножестве. Таким образом, D(B,3)=4.
Теперь рассмотрим множество S, состоящее из 120 элементов: S = {12, 22, ... , 1202}. Множество S имеет 96614908840363322603893139521372656 подмножеств, состоящих из 60 элементов. Найдите D(S,60) – наибольшую разность между последовательными уникальными суммами 60-элементных подмножеств множества S.
4
Задачу решили:
14
всего попыток:
17
Задача опубликована:
27.04.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Для натурального числа n обозначим через σ2(n) сумму квадратов его делителей. Например, σ2(6) = 12 + 22 + 32 + 62 = 50 σ2(25) = 12 + 52 + 252 = 651 Число 50 начинается с цифры 5, а число 651 – с цифры 6. Найдите сумму таких n из интервала 0 < n < 64 000 000, для которых σ2(n) начинается с цифры 6.
3
Задачу решили:
3
всего попыток:
18
Задача опубликована:
16.05.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Пусть A и B - битовые последовательности, составленные из нулей и единиц. Если A состоит из k битов и совпадает с отрезком длиной k, с которого начинается B (k левых битов), то A называют префиксом B. Например, 00110 является префиксом последовательности 001101001, но не является префиксом последовательностей 00111 и 100110. Префиксным кодом длины n будем называть набор из n битовых последовательностей, ни одна из которых них не является префиксом другой. Вот, например, префиксный код длины 6: 00, 010,011,100,101,1111
Теперь предположим, что затраты на передачу нуля составляют 1 копейку, а затраты на передачу единицы - 4 копейки. Тогда стоимость вышеприведенного кода составит 2+6+9+6+9+16=48 копеек. Это далеко не самый дешевый код. Самый дешевый код длины 6 стоит 35 копеек и может быть реализован двумя способами: 1,01,00000,001,0001,00001 0000,01,10,001,0001,11
А сколькими способами может быть реализован самый дешевый код длиной 946583626
6
Задачу решили:
9
всего попыток:
15
Задача опубликована:
30.05.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Лучшее решение:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
|
Будем называть натуральное число A александрийским, если есть такие целые p, q, r, что A = p·q·r и 1/A=1/p+1/q+1/r. Примером александрийского числа является 630 (p = 5, q = -7, r = -18). Вот семь первых александрийских чисел: 6, 42, 120, 156, 420, 630, 930. 930 – наибольшее александрийское число, не превышающее 1000. Найдите наибольшее александрийское число, не превышающее 1,5?1015.
0
Задачу решили:
0
всего попыток:
1
Задача опубликована:
27.06.11 08:00
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Возьмем вещественное число x. Наилучшим его приближением со знаменателем, не превышающим d, назовем квадратный корень из несократимой дроби r/s (s≤d), такой, что у любого рационального числа, лежащего ближе к x, чем r/s, знаменатель будет больше, чем d: |p2/q2-x| < |r2/s2-x| => q>d. Найдите сумму знаменателей наилучших приближений 3√n со знаменателем, не большим, чем 1010, для всех простых чисел n, не превышающих 100000.![](/site_media/img/hr2px_bg.gif)
3
Задачу решили:
2
всего попыток:
5
Задача опубликована:
02.01.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Как известно, японцы застилают полы прямоугольными матами-татами, укладывая их без зазоров и перекрытий согласно строгим традиционным правилам. Хотя в разных частях Японии размер татами различается, везде его стороны соотносятся как 2:1. Поэтому стороны японской комнаты соотносятся как целые числа a и b, а ее площадь можно выразить как s = a × b. Кроме того, покрытие должно быть таким, чтобы в одной точке не сходилось более трех матов. Взгляните, например, на два покрытия квадратов 4×4:
Покрытие слева соответствует всем правилам, а покрытие справа недопустимо, поскольку в точке, отмеченной красным крестиком, сходятся четыре мата. Ясно, что если площадь комнаты нечетная, ее нельзя застелить. Некоторые комнаты, даже имеющие целые стороны и четную площадь, все-таки нельзя правильным образом застелить татами. Будем называть такие комнаты недопустимыми. Обозначим через T(s) количество недопустимых комнат площади s. Например, самая маленькая недопустимая комната имеет стороны 7 и 10. Ее площадь равна 70. Остальные три комнаты площадью 70 (1×70, 2×35, 5×14) могут быть правильно застелены татами. Поэтому T(70)=1. Аналогично, можно проверить, что T(1320) = 5, поскольку существует ровно пять недопустимых комнат площадью s = 1320: 20×66, 22×60, 24×55, 30×44 и 33×40. Найдите сумму таких s, не превышающих 100 000 000, для которых T(s) ≥ 200.
0
Задачу решили:
3
всего попыток:
6
Задача опубликована:
09.04.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Лист бумаги представляет собой прямоугольник размером M × N, где M и N – натуральные числа. Отметим на его сторонах точки с целочисленными координатами, а затем будем разрезать этот лист, руководствуясь следующими правилами: 1. Каждый разрез представляет собой отрезок, соединяющий отмеченные точки. 2. Разрезы не пересекаются, но могут иметь общие концы, соответствующие отмеченным точкам. 3. Мы будем продолжать делать разрезы, пока не останется кусков, которые можно разрезать, не нарушая правил 1 и 2. Ясно, что по указанным правилам наш лист можно разрезать несколькими способами. Некоторые из этих способов будут симметричны или отличаться друг от друга только поворотом, но мы будем считать такие способы различными. Пусть F(M,N) – это количество способов, которыми можно разрезать прямоугольный лист размером M × N. Например, F(1,1)=2, F(1,2)=F(2,1)=6, F(2,2)=30. Случай M=2, N=2 проиллюстрирован рисунком:
![eu270.png](../../../../site_media/uploads/admin/eu270.png)
Найдите остаток от деления F(25,35) на 108.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
|