|
Закрыть
Задачу "[[name]]" решило [[solved]] человек(а).
Вы решили задачу
и добавили [[value]] баллов к своей силе.
но задача по силе не входит в топ 100 решенных вами задач.
Вы не решили задачу.
За решение задачи можете добавить [[future]] баллов к силе.
[[formula]]
Сила пересчитывается один раз в сутки.
Сила задачи высчитывается по формуле: F=(B-D)/(1+[S/10]),
-
B - количество баллов за задачу, по умолчанию 100
-
D - штраф за попытку, по умолчанию 5
-
S - количество решивших данную задачу
Сила конкретного пользователя считается по 100 решенным задачам с максимальным значением силы.
|
Задачи: Информатика
|
|
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
1
Задачу решили:
1
всего попыток:
1
Задача опубликована:
29.07.13 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Будем вырезать из бумаги в клетку прямоугольники размером w × h клеток, где w и h – натуральные числа. Некоторые из них можно разрезать по клеточкам на две части так, что из этих частей составится новый прямоугольник другого размера. Например, прямоугольник размером 9 × 4 клетки можно превратить в прямоугольники 18 × 2, 12 × 3 или 6 × 6, как показано на рисунке:
Аналогично, из прямоугольника 9 × 8 можно сделать прямоугольники размером 18 × 4 и 12 × 6 клеток. Обозначим через F(w, h) количество различных прямоугольников, которые можно получить из прямоугольника размером w × h клеток. При этом прямоугольники с размерами a × b и b × a считаются одинаковыми, а прямоугольники, конгруэнтные исходному, не учитываются. Тогда получим: F(2,1) = 0, F(2,2) = 1, F(9,4) = 3 и F(9,8) = 2. Пусть G(N)=Σ F(w, h) для всех 0 < h ≤ w ≤ N. Можно проверить, что G(10) = 55, G(103) = 971745, а G(105) = 9992617687. Найдите ΣG(10k), где 1≤k≤12. В качестве ответа укажите 8 младших цифр результата.
0
Задачу решили:
0
всего попыток:
0
Задача опубликована:
02.09.13 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
"Передур же поехал дальше долиной реки, вдоль которой расстилались луга. И на одном берегу реки он увидел стадо белых овец, а на другом - стадо черных. И как только одна из белых овец блеяла, черная овца переплывала реку и становилась белой. Когда же блеяла черная овца, одна из белых овец переплывала реку и делалась черной" Передур, сын Эвраука
Первоначально каждое стадо состоит из n овец. Каждая овца, независимо от масти, может заблеять в очередной раз. Передур стремится максимизировать количество черных овец. Для этого он может прогонять прочь любое количество белых овец, но делать это он может лишь после того, как заблеяла очередная овца и до того, как овца с противоположного берега вошла в реку. Пусть E(n) – ожидаемое количество черных овец, которое останется у Передура при оптимальной стратегии. Например, E(5) ≈ 6.871346… Найдите наименьшее n, для которого E(n)>20000.
0
Задачу решили:
4
всего попыток:
4
Задача опубликована:
25.11.13 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Фруктовый сад имеет шестиугольную форму, а деревья в саду растут в вершинах треугольной решетки. На рисунке показан план такого сада со стороной n=5:
Из центра сада можно увидеть только часть деревьев, поскольку некоторые (они на рисунке обозначены зеленым цветом) заслонены другими, растущими ближе к наблюдателю. Легко подсчитать, что для сада со стороной n=5 количество заслоненных деревьев равно 30. Обозначим через H(n) количество заслоненных деревьев для шестиугольного сада со стороной n. Можно проверить, что H(5) = 30, H(10) = 138, а H(1000) = 1177848. Найдите H(1234567890).
0
Задачу решили:
0
всего попыток:
1
Задача опубликована:
09.12.13 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Известно, что некий вирус поражает 2% овец. Ветеринару нужно выявить зараженных животных в стаде из 25 голов. При этом в его распоряжении имеется достаточно дорогой, но очень чувствительный метод анализа, позволяющий обнаруживать инфекцию в крови при крайне низких ее концентрациях.
Чтобы сэкономить дорогостоящие реактивы, ветеринар решил не проверять каждую овцу, а разработал следующую программу действий: Он разбил стадо на 5 групп по 5 овец в каждой. Пробы крови для каждой группы были объединены и проанализированы. Затем, если в объединенной пробе вирус не обнаружен, все овцы из данной группы считаются здоровыми. В противном случае анализируются пробы крови для каждого из пяти животных группы. Поскольку вероятность заражения отдельной овцы равна 0,02, первый тест для каждой группы даст • Отрицательный результат с вероятностью 0,985 = 0,9039207968. Для такой группы дополнительные тесты не понадобятся. • Положительный результат с вероятностью 1 - 0,9039207968 = 0,0960792032. Для такой группы потребуется проанализировать еще 5 отдельных проб. Тогда ожидаемое количество анализов для каждой группы составит 1 + 0,0960792032 × 5 = 1,480396016, а для всего стада – 1,480396016 × 5 = 7,40198008 тестов, то есть экономия составит более 70%! Однако это не предел. Алгоритм можно еще усовершенствовать следующим образом: • Сначала можно проанализировать объединенную пробу для всех 25 овец. Легко проверить, что примерно в 60,35% случаев результат будет отрицательный, и дальнейшее исследование не потребуется. • Если групповая проба для 5 овец была положительной, и первые четыре овцы из группы оказались здоровы, то пятую можно не проверять – она наверняка инфицирована. • Можно попробовать поварьировать размер и количество групп. Это позволит минимизировать ожидаемое количество анализов. Чтобы не усложнять задачу, мы несколько ограничим круг рассматриваемых алгоритмов. Мы примем следующее дополнительное правило: если проанализирована объединенная проба для группы овец, то овцы, не входящие в данную группу, не исследуются, пока не поставлен окончательный диагноз каждой овце из данной группы. Оставаясь в рамках данного правила, мы можем найти оптимальную стратегию, позволяющую ограничиться всего 4,155452 тестами в среднем для стада из 25 овец и вероятности заражения 0,02. Обозначим через T(s,p) ожидаемое количество тестов при использовании оптимальной стратегии, когда стадо состоит из s овец, а вероятность заражения отдельной овцы равна p. Тогда T(25, 0,02) ≈ 4,155452 и T(25, 0,10) ≈ 12,702124. Найдите p, для которого T(10000, p)=5000. Результат умножьте на миллион и округлите вниз до целого.
1
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
Задача опубликована:
23.12.13 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
На рисунке изображены пчелиные соты, каждая ячейка которых представляет собой правильный шестиугольник со стороной 1.
Одну из ячеек занимает пчелиная матка. Обозначим через B(L) количество ячеек, удаленных от матки на расстояние L (в этой задаче мы будем измерять расстояния между центрами ячеек). Считая соты достаточно большими, получим B(√3) = 6, B(√21) = 12 и B(111 111 111) = 54.
Найдите количество таких L ≤ 3•1011, для которых B(L) = 378.
Ответ:
4
Задачу решили:
5
всего попыток:
13
Задача опубликована:
27.01.14 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
В отеле "Инфинити" бесконечно много этажей, на каждом этаже бесконечно много комнат, а к администратору выстроилась бесконечно длинная очередь. И этажи, и комнаты на каждом этаже, и посетители перенумерованы подряд натуральными числами (1, 2, 3, …). В начальный момент все комнаты отеля свободны. Чтобы поселить очередного гостя с номером n, администратор выбирает самый нижний этаж, на котором либо пока никто не живет, либо последний поселившийся имеет такой номер m, что m+n является квадратом целого числа. Новый гость получает первый свободный номер на выбранном этаже. Гость №1 получает комнату №1 на первом этаже, поскольку на нем еще никто не живет. Гостя №2 нельзя поселить в комнате №2 на первом этаже, поскольку сумма 1+2=3 не является квадратом. Этого гостя можно поселить на втором, пока еще пустом этаже, в комнате №1. Гость №3 получает комнату №2 на первом этаже, поскольку сумма 1+3=4 является квадратом. Таким образом, каждый гость получит свою комнату в отеле. Обозначим через P(f, r) номер посетителя, живущего в комнате r на этаже f. Тогда: P(1, 1) = 1 P(1, 2) = 3 P(2, 1) = 2 P(10, 20) = 440 P(25, 75) = 4863 P(99, 100) = 19454 Найдите сумму P(f, r) для всех f и r, таких что f2 + r2 = 14234886498625 .
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
|