Лента событий:
Mangoost решил задачу "Двузначное и однозначное" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
16
всего попыток:
18
Напомним, что функцией Эйлера φ(n) для натуральных n называют количество натуральных чисел, не превышающих n и взаимно простых с n. 5,4,2,1 Ровно две из них начинаются с простых чисел.
Задачу решили:
1
всего попыток:
2
Пусть Sn – правильный n-угольник, вершины которого vk (k = 1,2,…,n) имеют координаты: Как обычно, под многоугольником понимается фигура, включающая и ограничивающую замкнутую ломаную, и внутреннюю область. Рассмотрим фигуру S1500 + S1501 + … + S2500, представляющую собой многоугольник. Сколько у этого многоугольника сторон длиннее, чем 1/200?
Задачу решили:
10
всего попыток:
13
Рассмотрим число 1680=24×3×5×7=2×2×2×2×3×5×7, Найдите сумму простых множителей числа G(4444).
Задачу решили:
7
всего попыток:
8
Рассмотрим замкнутые ломаные, каждая из которых
Задачу решили:
3
всего попыток:
3
Построим последовательность случайных чисел sn при помощи генератора Блюм-Блюма-Шуба:
Например, Можно показать, что среди значений p(k) для 0<k≤103 найдется 614 нечетных и 386 четных.
Задачу решили:
4
всего попыток:
4
Существует несколько определений эллипса. Вот одно из них: <page-break/> Рассмотрим теперь точку P с целочисленными координатами, лежащую во внешней области эллипса e, и проведем из нее прямые PS и PR, касающиеся эллипса e в точках S и R.
Задачу решили:
5
всего попыток:
6
Рассмотрим многочлен N(p,q) = ΣTn*pn, где p, q - натуральные числа, сумма берется для 0≤n≤q, а коэффициенты Tn получены с помощью генератора случайных чисел:
Задачу решили:
10
всего попыток:
11
Назовем простое число p числом Панаитопола (Panaitopol), если его можно представить в виде p = (x4-y4)/(x3+ y3), где x и y — натуральные числа. Найдите последние 8 цифр суммы чисел Панаитопола, не превышающих 5×1015.
Задачу решили:
4
всего попыток:
4
Как известно, каждый член последовательности Фибоначчи является суммой предыдущих двух. Начав с чисел 1 и 2, получим последовательность 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Каждое натуральное число может быть единственным образом записано в виде суммы некоторого набора различных чисел Фибоначчи, не содержащего пары соседних чисел Фибоначчи. Например, 100 = 3 + 8 + 89. Такую сумму называют представлением Цекендорфа. Обозначим через z(n) число слагаемых в представлении Цекендорфа для натурального числа n. Тогда z(5)=1, z(14)=2, z(100)=3. ∑z(n) для всех шестизначных n равна 7236250. Найдите ∑z(n) для всех 17-значных n.
Задачу решили:
3
всего попыток:
11
Рассмотрим построение последовательности графов Серпинского:
Пусть C(n) — количество циклов, проходящих через каждую вершину Sn ровно один раз. Например, C(3)=8, поскольку граф S3 позволяет построить ровно 8 подобных циклов, как показано на рисунке: Легко проверить, что C(1) = C(2) = 1 C(5) = 71328803586048 C(10 000) mod 108 = 37652224 C(10 000) mod 710 = 221100305 (Здесь a mod b означает остаток от деления a на b.) Найдите C(C(C(10 000))) mod 710.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|