Лента событий:
kazak1952 решил задачу "Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
11
всего попыток:
30
Шахматная доска пронумерована "змейкой": нижняя (первая) строка слева-направо числами 1-8, следующая (вторая) справа налево - 9-16, следующая снова слева направа - 17-24 и так далее. Конь может начать движение с любого поля и сделать 8 ходов по разным клеткам. Найдите максимальную сумму чисел на клетках, которые он может посетить, включая начальную клетку.
Задачу решили:
6
всего попыток:
18
На рисунке представлен неориентированный граф, содержащий семь вершин и 12 ребер, суммарный вес которых составляет 243. Тот же граф можно представить следующей матрицей:
Однако, некоторые ребра можно "сэкономить", не нарушая связности графа. Граф, в котором достигается максимальная экономия, представлен ниже. Его вес - всего 93, а "экономия" по сравнению с исходным графом составляет 243-93 = 150.
Пусть задан граф, содержащий 40 вершин, занумерованных числами от 0 до 39. Вес ребра, соединяющего вершины i и j, выражается формулой Какой максимальной экономии можно добиться, удаляя лишние ребра без потери связности графа?
Задачу решили:
10
всего попыток:
19
Запишем 1000 чисел подряд: 1 2 3 4 5 ... 999 1000 Между числами можно поставить либо "+" (плюс), либо "-" (минус). При некоторых комбинациях в результате вычисления может получиться ноль. Какое количество таких комбинаций существует?
Задачу решили:
13
всего попыток:
103
В ряд последовательно записаны квадраты всех чисел от 1 до 1000: 14916253649... Далее выбираются комбинации из трех и более последовательных цифр, например, 149, 1491 или 49162. Определить сколько таких чисел являются кубами натуральных чисел.
Задачу решили:
61
всего попыток:
97
Число π начинается с комбинации цифр 3,14159... Найдите первое вхождение последовательности цифр "314" в десятичной записи числа π после запятой. В ответ введите количество знаков после запятой до этой последовательности.
Задачу решили:
28
всего попыток:
56
Матрицу {aij} 10 на 10 заполнили двузначными числами следующим образом: a11=31, a12=41, a13=59,... В качестве значений элементов матрицы выбираются две очередные цифры десятичной записи числа π=3,1415926... Сначала заполняется первая строка, затем вторая и т.д. Найдите определитель такой матрицы.
Задачу решили:
12
всего попыток:
34
На плоскости размещен правильный 32-угольник с центром в начале координат и одной из вершин, находящейся в точке с координатами (0,1000). Из него вырезали правильный 7-угольник, у которого также центр в начале координат, а одна из вершин в той же точке (0,1000). Сколько в оставшейся части 32-угольника внутренних точек, которые имеют целочисленные координаты?
Задачу решили:
20
всего попыток:
40
Два студента механико-математического факультета развлекаются такой игрой: они записывают в ячейки матрицы 3х3 числа от 1 до 9, первый студент записывает в центральную (второй столбец и вторая строка) ячейку число x, затем второй может в любую ячейку записать второе число отличное от первого, затем первый студент может записать в любую оставшуюся ячейку новое число несовпадающее с предыдущими и так далее, пока все ячейки не будут заполнены различными числами от 1 до 9. Побеждает первый игрок, если определитель получившейся матрицы положителен, в противном случае побеждает второй игрок. При каком минимальном числе x вероятность победы первого игрока максимальна.
(Идею этой задачи подсказал замечательный математик, профессор МГУ им. М.В. Ломоносова - А.В. Михалев. В пору его обучения так развлекались студенты. Хорошие были времена и хорошие игры :-))
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|