Лента событий:
DOMASH
добавил
комментарий к
решению
задачи
"Параллелограмм и две биссектрисы"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
0
всего попыток:
12
Несколько чашек расставлены по кругу, и в каждой из них лежит одна горошина. Игрок совершает ходы следующим образом. Он берет все горошины из одной чашки и раскладывает их одну за другой в чашки, следующие за ней по часовой стрелке. При каждом следующем ходе горошины берут из той чашки, куда была положена последняя горошина на предыдущем ходе. Игра заканчивается, когда возвращается к исходному положению, т. е. в с каждой чашке снова оказывается по одной горошине. Вот игра для случая пяти чашек:
Как видно, для пяти чашек игра заканчивается за 15 ходов. Обозначим через M(x) количество ходов в игре с x чашками. Тогда M(5) = 15. Можно проверить, что M(100) = 10920. Найдите остаток от деления на 79.
Задачу решили:
1
всего попыток:
1
Конечные последовательности натуральных чисел {a1, a2,..., an} длины n обладают следующими свойствами:
где φ(x) – функция Эйлера.
Пусть S(N) — количество таких последовательностей с an ≤ N.
Например, при N=10 существует 5 таких последовательностей: {6}, {6, 8}, {6, 8, 9}, {6, 8, 10} и {6, 10}. Поэтому S(10) = 5.
Можно проверить, что S(80) = 1195518449 и S(10 000) mod 108 = 60687582, где x mod y означает остаток от деления x на y.
Найдите S(20 000 000) mod 108.
Задачу решили:
1
всего попыток:
1
Будем вырезать из бумаги в клетку прямоугольники размером w × h клеток, где w и h – натуральные числа. Некоторые из них можно разрезать по клеточкам на две части так, что из этих частей составится новый прямоугольник другого размера.
Задачу решили:
2
всего попыток:
5
Пусть a, b, c – натуральные числа, а функция F(n) определена следующим образом:
Задачу решили:
3
всего попыток:
5
Последовательность Голомба {G(n)} определяют как единственную неубывающую последовательность натуральных чисел, содержащую ровно G(n) вхождений каждого натурального числа n.
Можно подсчитать, что G(210) = 87, G(220) = 6320, и что ΣG(2n) = 857297 при 1 ≤ n < 30. Найдите ΣG(2n)для 1 ≤ n < 60.
Задачу решили:
6
всего попыток:
8
Рассмотрим нечетное число 225 = 32 × 52.
Задачу решили:
5
всего попыток:
6
Возьмем натуральное число k, и будем выписывать последовательность рациональных чисел ai = xi/yi следующим образом: 1/20 → 2/19 → 3/18 = 1/6 → 2/5 → 3/4 → 4/3 → 5/2 → 6/1 = 6 Поэтому f(20) = 6. Можно проверить, что f(2) = 2, f(3) = 1 и Σf(k3) = 18764 для простых k, не превышающих 100. Найдите Σf(k3) для простых k, не превышающих 5×106.
Задачу решили:
1
всего попыток:
1
Полем игры из этой задачи является полоска из n клеток, а фишками — монеты. Выигрышной называется позиция, при которой очередной игрок, правильно выбирая ходы, может обеспечить себе победу независимо от действий второго игрока. Остальные позиции называются проигрышными.
Задачу решили:
10
всего попыток:
22
Возьмем матрицу n×n, выберем из нее n элементов так, чтобы никакие два из них не стояли в одной строке или столбце, и найдем их сумму. Минимальное значение такой суммы будем называть матричной суммой для данной матрицы. 7 53 183 439 863 матричной суммой будет число 1075=7+79+343+343+303. Найдите матричную сумму для матрицы: 7 53 183 439 863 497 383 563 79 973 287 63 343 169 583
Задачу решили:
8
всего попыток:
16
Запишем число 57 в системах счисления по основанию 4 и 28: 5710=3214=2128 В обоих случаях
При выполнении этих условий будем говорить, что число имеет специальный вид в данной системе счисления. Так, число 57 имеет специальный вид в системах счисления с основаниями 4 и 28. Существует пять натуральных чисел 1<n<500, имеющих специальный вид хотя бы в двух системах счисления, а именно 57, 121, 209, 321 и 457. Их сумма равна 1165. Найдите сумму n (1<n<1012), имеющих специальный вид хотя бы в двух системах счисления.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|