Лента событий:
Sam777e решил задачу "Четырёхугольники в прямоугольниках" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
24
всего попыток:
44
Найдите количество простых чисел, больших 100, цифры каждого из которых в порядке их следования в десятичной записи образуют арифметическую прогрессию с ненулевой разностью.
Задачу решили:
6
всего попыток:
8
Рассмотрим "единичные" числа, числа состоящие из нескольких цифр "1". Обозначим R(k) число состоящее из k единиц; например, R(6) = 111111. Пусть n - натуральное и НОД(n, 10) = 1. Тогда можно показать, что всегда найдется k, такое что R(k) делится на n, обозначим A(n) минимальное из подходящих k. Например, A(7) = 6, А(41) = 5. Нас интересует отношение n/A(n). Для n<90, n для которого отношение n/A(n) минимально равно 61.
Задачу решили:
27
всего попыток:
45
Натуральное число N назовем "некрасивым", если оно не может быть представлено в виде суммы некоторого натурального числа M и всех цифр числа M. Найдите сумму всех "некрасивых" чисел, меньших 10 миллионов.
Задачу решили:
7
всего попыток:
10
Числа, состоящие только из единиц называют репьюнитами. Обозначим через R(k) репьюнит длиной k, например, R(6) = 111111.
Задачу решили:
23
всего попыток:
65
Натуральное число N назовем "очень красивым", если оно может быть представлено в виде произведения некоторого натурального числа M и всех цифр числа M. Найдите сумму всех "очень красивых" чисел меньших 10 миллионов.
Задачу решили:
12
всего попыток:
12
Для некоторых простых чисел p можно найти такое натуральное n, для которого выражение n3+ n2p является точным кубом.
Задачу решили:
24
всего попыток:
37
Натуральное число N назовем "очень красивым", если оно может быть представлено в виде произведения некоторого натурального числа M и суммы всех цифр числа M. Найдите сумму всех "очень красивых" чисел меньших 10 миллионов.
Задачу решили:
20
всего попыток:
40
Два студента механико-математического факультета развлекаются такой игрой: они записывают в ячейки матрицы 3х3 числа от 1 до 9, первый студент записывает в центральную (второй столбец и вторая строка) ячейку число x, затем второй может в любую ячейку записать второе число отличное от первого, затем первый студент может записать в любую оставшуюся ячейку новое число несовпадающее с предыдущими и так далее, пока все ячейки не будут заполнены различными числами от 1 до 9. Побеждает первый игрок, если определитель получившейся матрицы положителен, в противном случае побеждает второй игрок. При каком минимальном числе x вероятность победы первого игрока максимальна.
(Идею этой задачи подсказал замечательный математик, профессор МГУ им. М.В. Ломоносова - А.В. Михалев. В пору его обучения так развлекались студенты. Хорошие были времена и хорошие игры :-))
Задачу решили:
7
всего попыток:
14
Числа, состоящие только из единиц называют репьюнитами. Обозначим через R(k) репьюнит длиной k, например, R(6) = 111111. Рассмотрим теперь репьюниты вида R(10n). Хотя R(10), R(100) и R(1000) не делятся на 17, R(10000) делится на 17 без остатка. Но оказывается, что нет таких n, для которых R(10n) делилось бы на 19. Из всех простых чисел, меньших ста только четыре, а именно 11, 17, 41 и 73, могут быть делителями R(10n) для некоторого n. Найдите сумму всех простых чисел, меньших 200000, которые являются делителями R(10n) для какого-либо n.
Задачу решили:
18
всего попыток:
37
Даны первые 1000 простых чисел. Найдите минимальное натуральное число, превосходящее самое большое из них, которое не может быть представлено суммой никаких из этих простых чисел. В сумму каждое число может входить не более одного раза.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|