![]()
Лента событий:
Lec решил задачу "Дырявый квадрат" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
4
всего попыток:
15
Рассмотрим последовательность y0, y1, y2,..., где yi - 32-битные случайные целые числа, т.е. 0≤yi<232, и все значения y равновероятны. Последовательность xi задается рекурсивно следующим образом:
Ясно, что в конце концов появится такой индекс N для которого xi окажется равным 232-1 при всех i≥N. Найдите математическое ожидание величины N2. Результат умножьте на миллион и округлите вниз до целого. ![]()
Задачу решили:
1
всего попыток:
1
Обозначим через f(n) количество способов, которыми можно построить башню 3×3×n из блоков 2×1×1. Блоки можно вращать произвольным образом. При этом башни, отличающиеся поворотом или симметрией, считаются различными. Например, f(2) = 229, f(4) = 117805, f(6) = 64647289, f(63) mod 123456789 = 75292539, f(66) mod 123456789 = 56150940. Здесь a mod q означает остаток от деления a на q. Найдите f(612345) mod 123456789. ![]()
Задачу решили:
1
всего попыток:
1
Рассмотрим пару последовательностей an и s n , заданных следующим образом: a1 = 1, s1 = 1, an = sn-1 mod n, sn = sn-1+ an×n. (Здесь и далее "x mod y" означает остаток от деления x на y.) Первые 10 элементов последовательности an: 1,1,0,3,0,3,5,4,1,9. Первые 10 элементов последовательности sn: 1,3,3,15,15,33,68,100,109,199. Обозначим через h(N,M) количество таких пар (p,q), для которых 1≤p≤q≤N и (sp + sp+1 +… + sq-1 + sq ) mod M = 0 Можно проверить, что h(10,10)=5, а соответствующие пары – (1,6), (4,5), (4,9), (6,9) и (8,8). h(104,103)= 107796. Найдите h(1012,106). ![]()
Задачу решили:
0
всего попыток:
0
На каждую клетку доски N×N положили по шашке, окрашенной в белый цвет с одной стороны и в черный цвет с другой. Каждым ходом разрешается перевернуть одну шашку, а вместе с нею N-1 шашек, стоящих на одной с ней вертикали, и N-1 шашек, стоящих на одной с ней горизонтали. Таким образом, каждым ходом игрок должен перевернуть 2×N-1 шашку. Игра заканчивается, когда все шашки будут стоять белой стороной вверх. Ниже приведен пример игры для доски 5×5.
Несложно проверить, чтобы закончить игру из данной начальной позиции, нужно как минимум 3 хода. Пусть строки и столбцы перенумерованы целыми числами от 0 до N-1. Построим на доске N×N начальную конфигурацию CN. Для этого на клетку с координатами x и y положим шашку черной стороной вверх, если (N-1)2≤x2+y2<N2, и белой стороной вверх в противном случае. Конфигурацию C5 мы видели в приведенном примере. Пусть T(N) – минимальное количество ходов, необходимых для окончания игры из начального положения CN (если это невозможно T(N) = 0). Ясно , что T(1)=T(2)=1. Мы видели, что T(5)=3. Можно проверить, что T(10)=29, а T(1000)=395253. Найдите сумму T(k!) для 1≤k≤12. ![]()
Задачу решили:
1
всего попыток:
1
Будем вырезать из бумаги в клетку прямоугольники размером w × h клеток, где w и h – натуральные числа. Некоторые из них можно разрезать по клеточкам на две части так, что из этих частей составится новый прямоугольник другого размера.
![]()
Задачу решили:
2
всего попыток:
5
Пусть a, b, c – натуральные числа, а функция F(n) определена следующим образом: ![]()
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
На рисунке изображены пчелиные соты, каждая ячейка которых представляет собой правильный шестиугольник со стороной 1. Одну из ячеек занимает пчелиная матка. Найдите количество таких L ≤ 3•1011, для которых B(L) = 378. Ответ: ![]()
Задачу решили:
0
всего попыток:
3
Пусть a(n) – наибольший корень многочлена P(x) = x3 - 3nx2 + n, например a(2)=8,97517184... Найдите восемь младших десятичных знаков суммы ∑t(i,333333333) для i=1,2,3,...30.
(5.94338091)
![]()
Задачу решили:
10
всего попыток:
12
Возьмем натуральное число n и рассмотрим последовательность s(n)={1+n/1, 2+n/2, 3+n/3, …k+n/k,…}. Если эта последовательность не содержит целых составных чисел, будем говорить, что число n не порождает составных. ![]()
Задачу решили:
5
всего попыток:
13
В отеле "Инфинити" бесконечно много этажей, на каждом этаже бесконечно много комнат, а к администратору выстроилась бесконечно длинная очередь. И этажи, и комнаты на каждом этаже, и посетители перенумерованы подряд натуральными числами (1, 2, 3, …).
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|