Лента событий:
vcv решил задачу "Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
7
всего попыток:
8
Рассмотрим замкнутые ломаные, каждая из которых
Задачу решили:
3
всего попыток:
3
Построим последовательность случайных чисел sn при помощи генератора Блюм-Блюма-Шуба:
Например, Можно показать, что среди значений p(k) для 0<k≤103 найдется 614 нечетных и 386 четных.
Задачу решили:
4
всего попыток:
4
Существует несколько определений эллипса. Вот одно из них: <page-break/> Рассмотрим теперь точку P с целочисленными координатами, лежащую во внешней области эллипса e, и проведем из нее прямые PS и PR, касающиеся эллипса e в точках S и R.
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
В этой задаче мы будем рассматривать треугольники на плоскости со следующими свойствами:
Существует девять таких треугольников с периметром, не превышающим 50. Все они показаны на рисунке A(-4, 3), B(5, 0), C(4, -3)
Задачу решили:
3
всего попыток:
4
Даны n натуральных чисел 1 < a1 < a2 < ... < an. Будем рассматривать их линейные комбинации вида q1a1 + q2a2 + ... + qnan = b, используя при этом только целые неотрицательные коэффициенты qk ≥ 0. Заметим, что таким образом можно получить далеко не всякое значение b. Например, при n=2, a1 = 5 и a2 = 7 правая часть b может принимать любые натуральные значения кроме двенадцати: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18 и 23. Обозначим количество таких недостижимых чисел через h(a1, a2, ..., an). Таким образом, h(5,7)=12.
Задачу решили:
3
всего попыток:
12
Рассмотрим треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, и, кроме того, градусная мера хотя бы одного из углов — тоже целое число. Ограничимся при этом треугольниками с периметром, не превышающим 108.
Задачу решили:
5
всего попыток:
6
Рассмотрим многочлен N(p,q) = ΣTn*pn, где p, q - натуральные числа, сумма берется для 0≤n≤q, а коэффициенты Tn получены с помощью генератора случайных чисел:
Задачу решили:
10
всего попыток:
11
Назовем простое число p числом Панаитопола (Panaitopol), если его можно представить в виде p = (x4-y4)/(x3+ y3), где x и y — натуральные числа. Найдите последние 8 цифр суммы чисел Панаитопола, не превышающих 5×1015.
Задачу решили:
5
всего попыток:
6
Рассмотрим треугольник ABC с целочисленными сторонами. Пусть k – биссектриса угла ACB, m – касательная в точке C к окружности, описанной вокруг ABC, а прямая n проведена через точку B параллельно m. Прямые k и n пересекаются в точке E, как показано на рисунке: Сколько существует треугольников ABC со сторонами BC ≤AC ≤AB≤ 30000, для которых длина BE оказывается целым числом?
Задачу решили:
4
всего попыток:
4
Как известно, каждый член последовательности Фибоначчи является суммой предыдущих двух. Начав с чисел 1 и 2, получим последовательность 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Каждое натуральное число может быть единственным образом записано в виде суммы некоторого набора различных чисел Фибоначчи, не содержащего пары соседних чисел Фибоначчи. Например, 100 = 3 + 8 + 89. Такую сумму называют представлением Цекендорфа. Обозначим через z(n) число слагаемых в представлении Цекендорфа для натурального числа n. Тогда z(5)=1, z(14)=2, z(100)=3. ∑z(n) для всех шестизначных n равна 7236250. Найдите ∑z(n) для всех 17-значных n.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|