![]()
Лента событий:
Kf_GoldFish добавил решение задачи "Дырявый квадрат" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
26
всего попыток:
57
Рассмотрим такие диофантовы уравнения: x2-Dy2=1. Мы будем искать минимальные (по x) решения этого уравнения в натуральных x и y. Например, для D=13 минимальное решение такое: 6492-13*1802=1. Легко показать, что для D - полного квадрата решений не существует. Рассмотрим минимальные решения D <= 10: 32 - 2*22=1; 22 - 3*12=1; 92 - 5*42=1; 52 - 6*22=1; 82 - 7*32=1; 32 - 8*12=1; 192 - 10*62=1. Нас будут интересовать только те D, минимальные решения которых больше всех ему предшествующих. Здесь это 2, 5, 10. Среди всех D≤1000 не полных квадратов, найдите те у которых минимальное решение (по x) больше (по x) всех минимальных решений для меньших D. В ответе укажите сумму таких D. ![]()
Задачу решили:
61
всего попыток:
97
Число π начинается с комбинации цифр 3,14159... Найдите первое вхождение последовательности цифр "314" в десятичной записи числа π после запятой. В ответ введите количество знаков после запятой до этой последовательности. ![]()
Задачу решили:
20
всего попыток:
26
Радикальное число для числа n, rad(n) это произведение всех различных простых множителей числа n. Например, 504 = 23*32*7, и rad(n) = 2*3*7 = 42. 1. НОД(a, b) = НОД(a, c) = НОД(b, c) = 1. Найдите сколько существует c меньших 100000, для которых существует более одной тройки (a, b, c), обладающих описанными выше свойствами.
(Будьте внимательны! Проверка задач будет осуществляться только после завершения турнира.)
![]()
Задачу решили:
6
всего попыток:
25
Шахматный осел - это фигура, которая за один ход из клетки с координатами (x,y) может пойти в одну из 4-х клеток (x+2,y), (x,y+3), (x+1,y-1), (x-1,y). На шахматную доску 8х8 ставят случайным образом четырех ослов на разные клетки. Каждую секунду все ослы одновременно делают ход, при этом на одной клетке могут находиться несколько ослов. Необходимо собрать всех ослов на одной клетке за минимальное время. Найдите математическое ожидание этого минимального времени (в секундах) и выведите его с девятью знаками после запятой, то есть в формате a.bcdefghij. ![]()
Задачу решили:
37
всего попыток:
45
Найдите минимальное n при котором в записи 3n числа имеется 7 подряд идущих нулей. ![]()
Задачу решили:
1
всего попыток:
2
Найдите количество различных троек натуральных чисел x < y < z < 107 таких, что xn+yn=zm (n и m - натуральные, n>2, m>1). ![]()
Задачу решили:
9
всего попыток:
26
Рассмотрим функцию u(0) = 109 Найдите u(1018). ![]()
Задачу решили:
6
всего попыток:
6
Стороны правильного треугольника ABC представляют собой зеркала, обращенные отражающей поверхностью вовнутрь. В вершинах треугольника расположены бесконечно малые щели, через которые может пройти лазерный луч. Очевидно, что есть только одна траектория, по которой луч входит и выходит через вершину C, отразившись лишь однажды. ![]()
Задачу решили:
6
всего попыток:
8
Рассмотрим движение робота. Его траектория представляет собой гладкую кривую, составленную из 72-градусных дуг определенного радиуса. На каждом шаге робот может двигаться по часовой стрелке или против, но не может поворачиваться на месте. На рисунке показан замкнутый путь робота, состоящий из 25 дуг и начинающийся в направлении "на север", которое обозначено стрелкой. Всего замкнутых траекторий такой длины, начинающихся в северном направлении можно насчитать 70932. Сколько существует замкнутых траекторий, состоящих не более чем из 70 дуг, и начинающихся в северном направлении. (По одной дуге робот может проходить несколько раз). ![]()
Задачу решили:
5
всего попыток:
6
k-значное натуральное число называется сбалансированным, если сумма его первых [k/2] цифр его равна сумме последних [k/2] цифр. Здесь x обозначает округление вверх, например, [π] = 4 и [5] = 5.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|