|
Закрыть
Задачу "[[name]]" решило [[solved]] человек(а).
Вы решили задачу
и добавили [[value]] баллов к своей силе.
но задача по силе не входит в топ 100 решенных вами задач.
Вы не решили задачу.
За решение задачи можете добавить [[future]] баллов к силе.
[[formula]]
Сила пересчитывается один раз в сутки.
Сила задачи высчитывается по формуле: F=(B-D)/(1+[S/10]),
-
B - количество баллов за задачу, по умолчанию 100
-
D - штраф за попытку, по умолчанию 5
-
S - количество решивших данную задачу
Сила конкретного пользователя считается по 100 решенным задачам с максимальным значением силы.
|
Задачи: Информатика
|
|
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
6
Задачу решили:
10
всего попыток:
13
Задача опубликована:
22.08.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Лучшее решение:
Oleg
(Олег Пилипёнок)
|
Рассмотрим число G(n) = (n2)!/(n!)n, где n – натуральное. Несложно показать, что G(n) – тоже натуральное число. Например, G(3)=1680. Разложим 1680 на простые множители, а затем их сложим:
1680=24×3×5×7=2×2×2×2×3×5×7, и 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 5 +7 = 23. Таким образом, сумма простых множителей числа G(3) равна 23.
Найдите сумму простых множителей числа G(4444).
4
Задачу решили:
5
всего попыток:
5
Задача опубликована:
12.09.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Для целого n≥4 определим нижний простой квадратный корень из n как наибольшее простое число, не превышающее √n. Обозначим это число через lps(n). Аналогично, обозначим через ups(n) верхний простой квадратный корень из n, т.е. наименьшее простое число, большее или раное √n. Например, lps(4) = 2 = ups(4), lps(1000) = 31, ups(1000) = 37. Назовем число n≥4 полуделимым, если оно делится на lps(n) или на ups(n), но не кратно обоим этим числам одновременно. Первые три полуделимых числа – это 8, 10 и 12. Число 15 не является полуделимым, поскольку оно кратно и lps(15)=3, и ups(15)=5. Сумма первых трех полуделимых чисел равна 30. Сумма первых 92 полуделимых чисел равна 34825. Найдите сумму первых 3711717 полуделимых чисел.
5
Задачу решили:
10
всего попыток:
16
Задача опубликована:
19.09.11 08:00
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Решите уравнение относительно r:
![](/site_media/formulas/2011/6/4rg3c.png)
Результат округлите до целого.
5
Задачу решили:
7
всего попыток:
8
Задача опубликована:
03.10.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Лучшее решение:
Bulat
(Миха Булатович)
|
Рассмотрим замкнутые ломаные, каждая из которых • проходит через центры всех клеток шахматной доски 4×n, • состоит из вертикальных и горизонтальных отрезков, • не имеет самопересечений. На рисунке изображена одна такая ломаная на доске 4×10:
Обозначим через T(n) количество таких ломаных для доски 4×n. Можно показать, что T(10) = 1517. Найдите остаток T (1012) по модулю 108.
4
Задачу решили:
3
всего попыток:
3
Задача опубликована:
06.10.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Построим последовательность случайных чисел sn при помощи генератора Блюм-Блюма-Шуба: s0=14025256 sn+1=sn2 mod 20300713, и запишем полученные числа s0 s1 s2… подряд в одну бесконечную строку w: w=14025256741014958470038053646…
Для натурального числа k выберем все подстроки строки w, для которых сумма цифр равна k и обозначим через p(k) положение самой левой цифры в этих подстроках. Если не найдется ни одной подстроки с суммой цифр, равной k, будем считать, что p(k)=0.
Например, Сумму цифр k=7 имеют подстроки 1402, 025, 25, 52, 25, 7 …, начинающиеся, соответственно, с 1, 3, 4, 5, 6, 9 … позиции. Поэтому p(7)=1. Сумму цифр k=11 имеют подстроки 4025, 56, 74, 47, 470, 4700, 0038 …, начинающиеся, соответственно, со 2, 7, 9, 18, 18, 18, 20 … позиции. Поэтому p(11)=2. Сумму цифр k=20 имеют подстроки 025256, 25256, 2567, 101495 …, начинающиеся, соответственно, со 3, 4, 6, 11 … позиции. Поэтому p(20)=3.
Можно показать, что среди значений p(k) для 0<k≤103 найдется 614 нечетных и 386 четных. А сколько нечетных значений p(k) найдется для 0<k≤2•1015?
4
Задачу решили:
4
всего попыток:
4
Задача опубликована:
14.11.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Существует несколько определений эллипса. Вот одно из них: Эллипсом называется множество точек, равноудаленных от некоторой окружности и некоторой точки, лежащей внутри указанной окружности. Рисунок ниже поясняет это определение:
![](../../../../site_media/gallery/eu246_anim.gif)
<page-break/> Пусть задана окружность c с центром M(-2000,1500) и радиусом 15000, а также точка G(8000,1500). Множество точек, равноудаленных от G и c, образует эллипс e, как показано на следующем рисунке.
![](../../../../site_media/gallery/eu246.gif)
Рассмотрим теперь точку P с целочисленными координатами, лежащую во внешней области эллипса e, и проведем из нее прямые PS и PR, касающиеся эллипса e в точках S и R. Подсчитайте, сколько существует на плоскости точек P с целочисленными координатами, для которых угол RPS между касательными к эллипсу не менее 30 градусов?
4
Задачу решили:
4
всего попыток:
5
Задача опубликована:
17.11.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
3
баллы: 100
|
Лучшее решение:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
|
Рассмотрим область под гиперболой, ограниченную условиями 1≤x и 0≤y≤1/x. Пусть S1 – наибольший квадрат, который можно поместить в область под кривой, S2 – наибольший квадрат, укладывающийся в оставшуюся часть области, и так далее, как показано на рисунке, где каждый квадрат Sn помечен его номером n.
<page-break/>
![](../../../../site_media/gallery/eu247.gif)
Припишем каждому квадрату Sn пару чисел, одно из которых указывает, сколько квадратов лежит левее Sn, а другое – сколько квадратов находится ниже Sn. Например, левее квадрата S2 расположен единственный квадрат, а ниже него квадратов нет вовсе. Поэтому квадрату S2 соответствует пара (1,0). Легко видеть, что пара чисел (1,1) сопоставлена двум квадратам: S32 и S50. Сумма таких n, для которых квадрату Sn соответствует пара (1,1), равна 32+50=82. Найдите сумму таких n, для которых квадрату Sn соответствует пара (3,3).
3
Задачу решили:
2
всего попыток:
5
Задача опубликована:
02.01.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Как известно, японцы застилают полы прямоугольными матами-татами, укладывая их без зазоров и перекрытий согласно строгим традиционным правилам. Хотя в разных частях Японии размер татами различается, везде его стороны соотносятся как 2:1. Поэтому стороны японской комнаты соотносятся как целые числа a и b, а ее площадь можно выразить как s = a × b. Кроме того, покрытие должно быть таким, чтобы в одной точке не сходилось более трех матов. Взгляните, например, на два покрытия квадратов 4×4:
Покрытие слева соответствует всем правилам, а покрытие справа недопустимо, поскольку в точке, отмеченной красным крестиком, сходятся четыре мата. Ясно, что если площадь комнаты нечетная, ее нельзя застелить. Некоторые комнаты, даже имеющие целые стороны и четную площадь, все-таки нельзя правильным образом застелить татами. Будем называть такие комнаты недопустимыми. Обозначим через T(s) количество недопустимых комнат площади s. Например, самая маленькая недопустимая комната имеет стороны 7 и 10. Ее площадь равна 70. Остальные три комнаты площадью 70 (1×70, 2×35, 5×14) могут быть правильно застелены татами. Поэтому T(70)=1. Аналогично, можно проверить, что T(1320) = 5, поскольку существует ровно пять недопустимых комнат площадью s = 1320: 20×66, 22×60, 24×55, 30×44 и 33×40. Найдите сумму таких s, не превышающих 100 000 000, для которых T(s) ≥ 200.
0
Задачу решили:
2
всего попыток:
8
Задача опубликована:
13.02.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Высота над уровнем моря на острове Буян определяется формулой
, где x и y — горизонтальные декартовы координаты. Шмелю нужно попасть из точки А с горизонтальными координатами (600,600) в точку В с координатами (1400,1400). Чтобы обогнуть возвышенности, шмель из точки A вертикально поднимается на высоту f, затем, двигаясь горизонтально, достигает точки, расположенной прямо над точкой B, и наконец, спускается на землю по вертикали. Шмель не любит без нужды подниматься вверх слишком высоко, и поэтому он выбирает минимальную высоту fmin, оставаясь на которой можно достичь цели, а на этой высоте выбирает кратчайший путь, лежащий в горизонтальной плоскости. Найдите длину этого кратчайшего пути, который шмель проделает по горизонтали на высоте fmin. Результат умножьте на 1000 и округлите вниз до целого.
Примечание. Для вашего удобства формула высоты записана в более удобном для программирования виде:
h=( 5000-0.005*(x*x+y*y+x*y)+12.5*(x+y) ) * exp( -abs(0.000001*(x*x+y*y)-0.0015*(x+y)+0.7) )
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
|