Лента событий:
Lec
добавил комментарий к задаче
"Четырёхугольники в прямоугольниках"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
14
всего попыток:
28
Точки P(x1, y1) и Q(x2, y2) с целочисленными координатами вместе с точкой начала координат O(0, 0) образуют треугольник OPQ. Для 0 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 2 всего 12 треугольников с углом 45 градусов. Вот координаты соответствующих им точек P и Q: (0, 1) (1, 0) Треугольники где изменен только порядок точек P и Q, считаются одинаковыми. Сколько различных треугольников с углом 45 градусов, если координаты точек находятся в пределах: 0 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 100?
Задачу решили:
23
всего попыток:
33
Составим последовательность чисел следующим образом: Пусть первое число n, а каждое следующее - сумма квадратов цифр предыдущего числа в шестнадцатеричной системе отсчета. Оказывается, независимо от начального числа последовательность зациклится. Либо зациклится числом 1, либо циклом содержащим 50 (3216). Например: 5 → 19 → 52 → 1D → AA → C8 → D0 → A9 → B5 → 92 → 55 → 32 → A9 → → B5 → 92 → 55 → 32; 2 → 4 → 10 → 1 → 1 Для всех начальных номеров n последовательности меньших 100000016 определите содержит ли последовательность 50 (3216) и в ответе укажите количество последовательностей содержащих 50 (3216).
Задачу решили:
21
всего попыток:
55
Используя цифры 1, 2, 3, 4 и знаки арифметических действий +, -, * и /, а также скобки, можно получить некоторое множество чисел. Склеивать цифры нельзя (12 + 34 - не разрешено). Например: 8 = (4 * (1 + 3)) / 2 14 = 4 * (3 + 1 / 2) 19 = 4 * (2 + 3) - 1 36 = 3 * 4 * (2 + 1) В этом множестве цепочка максимальной длины из последовательных целых чисел - [-23, 28] равна 52. Найдите 4 различных цифры (отличных от нуля) которые дадут цепочку из последовательных целых наибольшей длины. В ответе запишите эти цифры в порядке возрастания (для 1, 2, 3, 4 ответ был бы 1234).
Задачу решили:
14
всего попыток:
19
Наименьшее число, представимое в виде суммы квадрата, куба и четвертой степени простых чисел - это 28: 28 = 22 + 23 + 24 С числом 17367 это можно проделать тремя способами: 17367 = 232 + 133 + 114 = 1132 + 133 + 74 = 1312 + 53 + 34 17367 - это наименьшее число, которое можно представить в виде суммы квадрата, куба и четвертой степени простых чисел тремя способами. Определите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы квадрата, куба и четвертой степени простых чисел пятью способами.
Задачу решили:
12
всего попыток:
17
Будем называть k-разложимым натуральное число N, которое можно представить в виде суммы и произведения одного и того же набора из k чисел {a1, a2, ... , ak} : N = a1 + a2 + ... + ak = a1 × a2 × ... × ak. Например, число 6 является 3-разложимым: 6 = 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3. Для каждого k найдем наименьшее k-разложимое число, и выпишем такие числа для k = 2, 3, 4, 5 и 6: k=2: 4 = 2 × 2 = 2 + 2 Мы видим, что для 2≤k≤6 наибольшее из наименьших k-разложимых чисел равно 12. Найти наибольшее из наименьших k-разложимых чисел для 2≤k≤12000.
Задачу решили:
21
всего попыток:
47
Легко показать, что не существует равносторонних треугольников, у которых и длина сторон, и площадь выражались бы целыми числами. Однако площадь "почти равностороннего" треугольника со сторонами 5-5-6 равна целому числу 12. Мы будем называть "почти равносторонними" такие треугольники, у которых длины любых двух сторон не отличаются больше, чем на единицу. Найдите суммарную площадь всех почти равносторонних треугольников, для каждого из которых площадь выражается целым числом, а длины сторон - целые числа, не превышающие одного миллиарда (1 000 000 000).
Задачу решили:
18
всего попыток:
44
Строка состоит из 33 символов A и B. При этом в каждой подстроке, длина которой больше 9, количество символов A как минимум на 3 больше количества символов B. Сколько таких строк существует?
Задачу решили:
54
всего попыток:
65
Парой простых называются два простых числа, разность между которыми 2. Наибольшая известная сейчас пара простых это: 2003663613*2195000 - 1 и 2003663613*2195000 + 1. Каждое состоящее из 58711 цифр. Найдите последние 10 цифр их произведения и укажите их в ответе.
Задачу решили:
57
всего попыток:
106
Чему равна сумма цифр находящихся на местах с простыми номерами в десятичной записи числа 210000?
Задачу решили:
11
всего попыток:
37
Дан список слов в приложении. Среди них есть некоторые слова-анаграммы. То есть пары слов, отличающиеся только порядком букв. Такие как СОСНА и НАСОС. Оказывается, что при некоторой подстановке букв цифрами (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные), слова пары могут одновременно превратиться в пентагональные числа (представимы как n(3n-1)/2). Найти среди всех таких слов и соответствующих им чисел, наибольшее число.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|