Что считается способом?

Взаимное расположение 4-х точек на плоскости.

Виды фигур, которые они определяют.

Замечание.

Задача предлагается для младших классов. Поэтому предлагаю:

а. Не требовать более строгого определения "способа".

б. В "подробном решении" достаточно перечислять/показать все способы, БЕЗ обязательного доказательства максимальности.

И без подробного решения можно вспоткнутся вполне,особенно когда ограничиваешься приведением одного вида фигур для каждого варианта сочетания расстояний из всех трех возможных. 

Условие для маленьких школьников слишком "хмурое" - Предлагается повеселее!

Учительница Марья Ивановна предложила необычное задание:

Расположить на школьной доске 4 точки так, чтобы среди всех шести расстояний между ними не нашлось бы трёх различных.

И при этом как подсказку нарисовала одну всем знакомую фигуру из 4-ёх точек. Отличник Вася немедленно высказал желание отметить свою фигуру из 4-ёх точек, удовлетворяющих условию, но совершенно не похожую на фигуру учительницы.

Далее, каждый желающий выходил к доске и отмечал свои 4 точки, согласно условию, но так, что новая фигура совершенно отличалась от каждого из всех предыдущих. В конце концов, даже Марья Ивановна не могла добавить ещё какую-нибудь новую. - Сколько различных фигур оказалось на доске?

Маленький рассказ!

0дна и та же фигура с разными вариантами равных расстояний считается как одно расположение?...

…

Я не понимаю вопрос. Если две фигуры подобны, то это считается один и тот же способ. Иначе - разные.