6
|
Задача 2048. Множество точек на окружностипостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/3817/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
21
всего попыток:
25
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
03.08.20 08:00
Прислал:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
Вес:
1
сложность:
2
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
геометрия
|
|
Лучшее решение:
avilow
(Николай Авилов)
|
В треугольнике ABC соотношения длин сторон:
|AB| : |BC| : |CA| = 13 : 17 : 19.
Пусть m - окружность, описанная около треугольника ABC, её длина равна 1440. n - окружность, вписанная в треугольнике ABC.
Определим множество W всех таких точек M на окружности m, которые обладают следующим свойством:
если провести из точки M обе касательные к окружности n, и эти касательные пересекут окружность m в новых точках M1 и M2, то отрезок M1M2 также будет касаться окружность n.
Очевидно, точки A, B и С принадлежат множеству W. Известно, что множество W можно разбивать на взаимно непересекающиеся сплошные дуги на окружности m. Чему равна их суммарная длина?
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Если без комментариев решившие поставили очевидный ответ и автор тоже с очевидным условием заложил его,то получается веселая геометрия
.
Когда покажете подробное решение, дающее Ваш "очевидный ответ", тогда посмотрим, насколько задача весёлая 
Да,я по своему понял условие ошибочно оказывается. Если вычесть общую длину дуги окружности,на которой пустое множество этих точек, от всей длины окружности должен быть правильный ответ?
Дуги окпужности m, объединение которых есть множество W.
Дуга - я имел в виду сплошной участок окружности (каждый конец может входить или не входить).
Вопрос задачи: Определить меру множества W. Я просто не хотел использовать такое "громкое" слово.
Но если кто предложит улучить формулировку задачи, буду благодарен.
Вельми желательны поправки: I) ...соотношени[Я] длин... II) n - [вписанная] окружность... III) отрезок...[тоже] будет касаться... IV) на взаимно [не пересекающиеся сплошные дуги] ...на(? - убрать!)
Текст обилен излишествами - рекомедуется: 1) [имеем] соотношениЯ сторон AB:BC:CA = 13:17:19; 2) обе(? - убрать) касательные к окружности n, и [они (эти касательные - убрать!)] пересекут; 3) множеству W [, которое] можно разбивать...
Можем предлжить новую формулировку в целом!
Можно, к примеру, так:
В треугольнике ABC имеем соотношения AB:BC:CA = 13:17:19. Пусть m - описанная около треугольника ABC окружность длины равной 1440, а n - вписанная окружность.
Определим множество W всех таких точек M на окружности m, каждая из которых обладает следующим свойством:
если провести из точки M касательные к окружности n, и они пересекут окружность m в точках M1 и M2, тогда отрезок M1M2 тоже будет касаться окружности n. Вершины A,B,С естественно принадлежат множеству W, которое при этом оказывается объединением взаимно не пересекающихся сплошных дуг окружности m.
Получается, что множество W является объединением дуг.
Спасибо, понял.
Поздравляю всех и, в первую очередь, Администрацию проекта
с задачей номер 211 !
Присоединяемся к поздравлению, но с такой формулировкой:
Дан треугольник с описанной и вписанной окружностями. - Для каких точек Т на заданной описанной окружности существует треугольник с вершиной Т и с теми же окружностями для него в качестве описанной и вписанной?