6
|
Задача 2089. Давайте, наконец, разберёмся с этой точкой!постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/3866/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
25
всего попыток:
30
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
04.11.20 08:00
Прислал:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
Вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
планиметрия
|
|
Лучшее решение:
zmerch
|
В каждой из 18-и строк следующей таблицы задана длина стороны равностороннего треугольника - d, и расстояния от некоторой точки на этой же плоскости до трёх вершин треугольника: a, b и c.
| # | a | b | c | d |
|---|---|---|---|---|
| 1 | sqrt(3) | sqrt(3) | sqrt(3) | 3 |
| 2 | sqrt(7) | sqrt(421) | sqrt(444) | 23 |
| 3 | sqrt(7) | sqrt(421) | sqrt(513) | 23 |
| 4 | sqrt(13) | sqrt(421) | sqrt(469) | 24 |
| 5 | sqrt(7) | sqrt(463) | sqrt(487) | 24 |
| 6 | sqrt(7) | sqrt(463) | sqrt(559) | 24 |
| 7 | sqrt(13) | sqrt(463) | sqrt(513) | 25 |
| 8 | sqrt(7) | sqrt(507) | sqrt(532) | 25 |
| 9 | sqrt(31) | sqrt(381) | sqrt(556) | 25 |
| 10 | sqrt(7) | sqrt(507) | sqrt(607) | 25 |
| 11 | sqrt(13) | sqrt(507) | sqrt(559) | 26 |
| 12 | sqrt(7) | sqrt(553) | sqrt(579) | 26 |
| 13 | sqrt(7) | sqrt(553) | sqrt(657) | 26 |
| 14 | sqrt(43) | sqrt(421) | sqrt(556) | 27 |
| 15 | sqrt(13) | sqrt(553) | sqrt(607) | 27 |
| 16 | sqrt(7) | sqrt(601) | sqrt(628) | 27 |
| 17 | sqrt(43) | sqrt(421) | sqrt(637) | 27 |
| 18 | sqrt(7) | sqrt(601) | sqrt(709) | 27 |
По этим данным нужно определить для каждой строки, находится ли точка внутри треугольника.
Ответ должен состоять из 18-и нулей и единиц: Каждой строке соответствует "1", если точка находится внутри треугольника, и "0" в противном случае.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Что такое "точка ВНУТРИ!!!" (ПЛАНИМЕТРИЯ НЕ является, например, ЧЕРЧЕНИЕМ!) Более того, имеются 3 как минимум определения "внутри" относительно многоугольника и БОЛЬШАЯ "куча" признаков "внутри" (и даже для некой замкнутой кривой)! - И к чему же понадобилось именно 18(!) штук с числовыми данными???...
Пусть сторона некоторого равностороннего треугольника равна d.
Пусть расстояние от некоторой точки M (на той же плоскости что треугольник) до центра треугольника равно 100d.
Определение. Назовём "внутренностью данного треугольника" множество точек A этой же плоскости, для которых выполняется следующие условия:
а. Точка A не принадлежит периметру треугольника.
б. Пересечение отрезка AM с периметром треугольника содержит РОВНО ОДНУ точку.
Ошибочное определение. Легко найти контр-пример 
Как понимать "контр-пример???..." Имеется ещё какое-то ОПРЕДЕЛЕНИЕ???...
Можно, к примеру, добавить слова "за исключением ВЕРШИНЫ данного треугольника" к фразе "содержит РОВНО ОДНУ точку..."
Согласно ТОЛКОВАНИЮ слова "определение", здесь оное не может оказаться "ошибочным":
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. к Определить - определять (кроме 1 зн.) и Определиться - определяться. О. времени. О. уровня радиации. О. понятия. О. меры наказания.
2. Формулировка, раскрывающая содержание, сущность, основные черты чего-л. Логическое о. Точное, правильное, краткое, громоздкое о. Дать о. чему-л.
ПС: Определение может стать, например: либо НЕточным, либо НЕправильным, либо НЕпонятным, либо попросту НЕнужным...
Кстати, имеем:
ОШИБКА 1. Неправильность в какой-л. работе, вычислении, написании. О. в вычислении.
2. Неправильное действие, ошибочный поступок. О. судьбы. Исправить ошибку уже невозможно
Задача была предложена в 2020-м году. Вы с тех пор её так и не решили. Вы слабее других? Или вам интереснее языком чесать? 
Чтобы выдать некое РЕШЕНИЕ в качестве некоторого ТЕКСТА, здесь требуется выдать некое своё такое (правильное ) определение ВНУТРЕННОСТИ треугольника, которое не потребует СЛОЖНЫХ вычислений с помощью калькулятора, например!... -- Именно в этом ИНТЕРЕС, и посему приходится, увы(!) " ...языком чесать"
Да к тому же: только спустя 2 с половиной года, вдруг, появился коммент TALMON31.05.23 10:35
ПС: Угадать ОТВЕТ как некое число (или угадывать его, хотя бы...) несложно... но... такая цель не привлекательная!... И некая "слабость" вовсе не при чём! (МММ - неистовый перфекционист, между прочим!)
Почему 18?
Если у вас есть правильный критерий ответа для ЛЮБОЙ четвёрки чисел, так в чём проблема?
При очень малом количестве четвёрок, больше вероятность удачи при "не очень правильном" критерии.
Спасибо за удовлетворительные ответы!
Относительно числа 18 казалось, что в нём кроется некая "изюминка" к ЛУЧШЕМУ решению... поскольку оное делится аж на 6 да с нулевым остатком! (Было желание её обнаружить и съесть!)
Если это число 18 случайное, тогда абсолютное обилие квадратичных радикалов под названием sqrt, видимо, гарантирует существование точек с заданной "четверкой", так?... Если так, тогда можно надеяться на то, что некая точка не окажется такой близкой к периметру, что понадобятся очень точные рациональные приближения (вычисления) к заданным числам. - В таком случае, "правильный критерий" или "признак" для внутренней/внешней точки - это тот, который ЗДЕСЬ не потребует каких-либо "вычислений" в качестве приближений к числам в виде "корней!" Возможно, такой случай не предвидится?! И возможно, что достаточно и ПРОЩЕ воспользоваться ДРУГИМ (классическим) определением "внутренности", в частности, для треугольника!
И вот, пожалуй, имеем главное - не сделать "обидную опечатку" при опубликовании якобы "18-ти разрядного числа" - 18 позиций для 0 и 1 без пробелов!
ПС: Кажется странным намёк о каких-то разных "плоскостях!" - Понятие плоскости возникает с появлением "стереометрии"; даже "плоскость" Лобачевского - это "нечто воображаемое" и ЕДИНСТВЕННОЕ, о чём и говорил создатель этой своей "планиметрии". В конце концов: "Давайте, наконец, разберёмся с этой... ПЛАНИМЕТРИЕЙ с её точками!"