1
|
Задача 2131. Квадрат на тетрадке в клеточку – 2постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/3911/автор задачи: TALMON показать все задачи автора >> показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
4
всего попыток:
5
поделиться задачей:
|
|
Задача опубликована:
08.02.21 08:00
Прислал:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
Вес:
1
сложность:
2
класс:
11 и старше
баллы: 100
Темы:
разрезания
|
Лучшее решение:
bbny
|
На рисунке изображён пример полиомино - фигуры, состоящей из какого-то количества смежных клеток размером 1x1 на листе тетрадки в клеточку:
На том же рисунке также изображён квадрат размером 8x8, в котором данное полиомино помещается целиком.
В этом примере полиомино занимает на листе тетрадки 9 строк и 9 столбцов, а стороны большого квадрата наклонены к сторонам клеточек под углами с тангенсами -3/5 и 5/3. На рисунке также выделены вершины полиомино, лежащие на сторонах большого квадрата.
Нас интересует количество различных (не конгруэнтных) полиомино, обладающих следующими двумя свойствами:
1. Для полиомино существует квадрат 8x8, в котором оно помещается целиком.
2. Полиомино является «максимальным»: Если к нему добавить хотя бы одну клетку, то уже не существует квадрат 8x8, в котором оно будет помещаться целиком.
Разобъём все полиомино, обладающие двумя указанными свойствами, по количествам строк и столбцов, которые они занимают на листе тетрадки. Обозначим:
n1 – Количество полиомино, занимающих 8 строк и 8 столбцов;
n2 – Количество полиомино, занимающих 8 строк и 9 столбцов (или наоборот);
n3 – Количество полиомино, занимающих 9 строк и 9 столбцов;
n4 – Количество полиомино, занимающих 9 строк и 10 столбцов (или наоборот);
n5 - Количество полиомино, занимающих 10 строк и 10 столбцов.
В ответ введите эти 5 чисел подряд, без пробелов, слева направо: n1n2n3n4n5
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)