1
|
Задача 2214. Все лошади одного цветапостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/3999/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
20
всего попыток:
55
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
16.08.21 08:00
Прислал:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
Вес:
1
сложность:
1
класс:
6-7
баллы: 100
Темы:
логика
|
|
Лучшее решение:
Sam777e
|
"Докажем", что все лошади одного цвета. Укажите номер первого ошибочного пункта в следующем изложении:
Докажем по индукции, что для любого натурального числа n выполняется следующее утверждение:
Любая группа из n лошадей состоит из лошадей одного цвета.
1. Для n=1 утверждение верно. Действительно, любая группа из ОДНОЙ лошади состоит из лошадей одного цвета.
Покажем, что из выполнимости утверждения для какого-то n следует его выполнимость для n+1.
2. Пусть утверждение верно для какого-то n. Рассмотрим любую группу из n+1 лошадей.
3. Удалим из этой группы одну лошадь. Согласно предположению индукции, все оставшиеся n лошадей одного цвета.
4. Вернём удалённую лошадь, а вместо неё удалим другую лошадь.
5. Опять все оставшиеся n лошадей одного цвета.
6. Следовательно, все n+1 лошадь одного цвета.
7. Теорема доказана! 
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Действительно забавно получается
Пусть будет "одной масти". Какая разница какое слово использовать?
Эквивалентная задача: Все натуральные числа равны!
Какой № первого ошибочного пункта в изложенном "доказательстве"?
Два замечания:
а. Во избежание зебр, ещё можно заменить слово "цвет" на слово "вес". Но так менее красиво
б. Задача явно не для 6-го класса.