В квадрате ABCD проведен отрезок DE так, что |ВЕ|:|ЕС|=4:3. Диагональ АС пересекает DE в точке О, которая является общей вершиной двух квадратов на диагоналях ОС и АО. Найти площадь квадрата на диагонали АО, если площадь квадрата на диагонали ОС равна 6. 

Пусть x є R, y є R, таковы, что x = y*(3 – y)² и y = x*(3 – x)². Найдите все возможные суммы (x + y), а также целые части от выражений (x + y + ½), то есть, величины [x + y + ½], где квадратные скобки обозначают функцию целой части.

В ответе укажите сумму всех полученных чисел [x + y + ½], соответствующих всем решениям исходной системы.

Например, если бы величина [x + y + ½] принимала только следующие значения, и только с указанной кратностью: 0; 6 (кратность 2); 7; 9; 13 (кратность 2) и 27, то ответ был бы равен 81 (причем, в данном примере двукратные величины 6 и 13 повторяются).

Окружность проходит через вершины B и C параллелограмма ABCD и касается его высоты AH, проведенной к стороне CD, в точке K. KF – это перпендикуляр, проведенный из точки K к прямой BC. Длины отрезков CH, HD и KF – последовательные натуральные числа, расположенные в возрастающем порядке.  Найдите длину стороны АВ параллелограмма ABCD.