Найдите наименьшее значение суммы двух различных целых положительных чисел, сумма квадратов которых является кубом некоторого целого числа, а сумма их кубов — квадратом другого целого числа.
Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите сумму всех таких значений α, не превосходящих 60°, что при любом положении прожектора, когда освещенный угол целиком ...ещё...
На сторонах квадрата выбираются случайным образом 3 точки. Найдите вероятность того, что центр квадрата находится внутри треугольника, построенного по выбранным точкам.
Найдите максимальную сумму всех простых чисел p, q, r и s таких, что их сумма — простое число. А числа p2 + qs и p2 + qr — квадраты натуральных чисел ...ещё...
<p align="left">У Ильи есть 2003 бумажных равных правильных треугольника. Он может оклеить ими K правильных тетраэдров без наложений и просветов, и при этом все тетраэдры кроме двух будут иметь различные размеры, а два тетраэдра будут одинакового размера: на оклейку каждого из <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4776, 'ebody11270147764776')">...ещё...</a></p>
<p align="left">У Ильи есть 2003 бумажных равных правильных треугольника. Он может оклеить ими K правильных тетраэдров без наложений и просветов, и при этом все тетраэдры кроме двух будут иметь различные размеры, а два тетраэдра будут одинакового размера: на оклейку каждого из <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4776, 'ebody1477647767515')">...ещё...</a></p>
<p align="left">У Ильи есть 2003 бумажных равных правильных треугольника. Он может оклеить ими K правильных тетраэдров без наложений и просветов, и при этом все тетраэдры кроме двух будут иметь различные размеры, а два тетраэдра будут одинакового размера: на оклейку каждого из <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4776, 'ebody11279147764776')">...ещё...</a></p>
<p>Юра хочет разрезать равносторонний треугольник на равносторонние треугольники, которые раскрашены в красный, желтый и зеленый цвета так, что треугольников всех трёх цветов было по три, при этом треугольники одинакового цвета имеют один размер, а треугольники разного цвета разного размера. Сколько <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4773, 'ebody1319347734773')">...ещё...</a></p>
<p>"<span><strong>а два тетраэдра будут одинакового размера: на оклейку каждого из них понадобятся M треугольников</strong>"</span></p>
<p>Неужели это не однозначно? </p>
<p>Неужели было более понятно, что Идья хочет, чтобы все размеры были разные, но каким-то образом оказались два одинаковых? <img title="Cool" src="https://www.diofant.ru/site_media/js/tiny_mce/plugins/emotions/img/smiley-cool.gif" alt="Cool" border="0" /></p>
В колоде 2016 карт. Часть из них лежит рубашками вверх, остальные - рубашками вниз. За один ход разрешается взять несколько карт сверху, перевернуть полученную стопку и снова положить ее ...ещё...
<p align="left">У Ильи есть 2003 бумажных равных правильных треугольника. Он может оклеить ими K правильных тетраэдров без наложений и просветов, и при этом все тетраэдры кроме двух будут иметь различные размеры, а два тетраэдра будут одинакового размера: на оклейку каждого из <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4776, 'ebody1477647765132')">...ещё...</a></p>
<p>Извините, коллеги. Не понятно значение М.</p>
<p>1). Это все треугольники использованные для оклеивания;</p>
<p>2). Это все треугольники для оклеивания тех тетраэдров,которые встречаются дважды;</p>
<p>3).Это только те треугольники, которые потребовались для одного двойника? </p>
<p>Юра хочет разрезать равносторонний треугольник на равносторонние треугольники, которые раскрашены в красный, желтый и зеленый цвета так, что треугольников всех трёх цветов было по три, при этом треугольники одинакового цвета имеют один размер, а треугольники разного цвета разного размера. Сколько <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4773, 'ebody1477347737515')">...ещё...</a></p>
