Вы — участник всем известной телевизионной игры, и Вам нужно выбрать одну из трёх шкатулок, в одной из которых находится Приз. Вы выбираете одну из шкатулок, например, №1, после ...ещё...
<p>a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, ..., a<sub>10</sub> – действительные числа, хотя бы одно из которых не равно нулю.</p>
<p>Σ<sub>2</sub> = a<sub>1</sub><sup>2</sup> + a<sub>2</sub><sup>2</sup> + a<sub>3</sub><sup>2</sup> + ... + a<sub>10</sub><sup>2</sup> (т.е. сумма их квадратов)</p>
<p>σ<sub>2</sub> = a<sub>1</sub>a <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4610, 'ebody1319346104610')">...ещё...</a></p>
<p>a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, ..., a<sub>10</sub> – действительные числа, хотя бы одно из которых не равно нулю.</p>
<p>Σ<sub>2</sub> = a<sub>1</sub><sup>2</sup> + a<sub>2</sub><sup>2</sup> + a<sub>3</sub><sup>2</sup> + ... + a<sub>10</sub><sup>2</sup> (т.е. сумма их квадратов)</p>
<p>σ<sub>2</sub> = a<sub>1</sub>a <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4610, 'ebody11323946104610')">...ещё...</a></p>
<p>a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, ..., a<sub>10</sub> – действительные числа, хотя бы одно из которых не равно нулю.</p>
<p>Σ<sub>2</sub> = a<sub>1</sub><sup>2</sup> + a<sub>2</sub><sup>2</sup> + a<sub>3</sub><sup>2</sup> + ... + a<sub>10</sub><sup>2</sup> (т.е. сумма их квадратов)</p>
<p>σ<sub>2</sub> = a<sub>1</sub>a <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4610, 'ebody140546104610')">...ещё...</a></p>
<p>Если существует взаимно однозначное соответствие между элементами двух множеств A и B, то говорят, что эти два множества имеют <span style="text-decoration: underline;">одинаковую мощность</span>.</p>
<p>Иначе, одно из них обязательно имеет одинаковую мощность с каким-то подмножеством другого множества. Тогда говорят, что первое множество имеет <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4609, 'ebody140546094609')">...ещё...</a></p>
<p>Рассмотрим квадратную сетку из 20×20 точек. Найдите количество различных (неконгруэнтных) замкнутых ломаных на этой сетке, обладающих следующими свойствами:</p>
<ul>
<li>они проходят строго по линиям сетки;</li>
<li>они проходят ровно один раз через каждый узел;</li>
<li>они обладают поворотной симметрией 4-го порядка.</li>
</ul>
<p>На <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4608, 'ebody140546084608')">...ещё...</a></p>
<p>Фигура «Ёлочка» сложена из полного набора пентамино, как показано на рисунке, и украшена замкнутой гирляндой из 12 лампочек. Гирлянда является маршрутом козлотура, который, перескакивая по лампочкам "ходами козлотура" (см. рисунок), побывав ровно по одному разу в одной из клеток каждого <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4607, 'ebody140546074607')">...ещё...</a></p>
<p>Диагонали правильного 12-угольника разбивают его на части, среди которых есть треугольники и четырехугольники. Найдите отношение числа треугольников к числу четырехугольников.</p>
<p>В правильном пятиугольнике отмечены середины сторон и проведены десять отрезков так, как на рисунке.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Desjatiugolnik_v_pjatiugolnike.jpg" alt="Десятиугольник в пятиугольнике" width="398" height="377" /></p>
<p>Найти отношение площадей внутреннего десятиугольника и исходного пятиугольника. В ответе укажите десятичную дробь с точностью до тысячных долей, в качестве десятичного разделителя используйте запятую.</p>
<p>Окружность проходит через вершины B и C параллелограмма ABCD и касается его высоты AH, проведенной к стороне CD, в точке K. KF – это перпендикуляр, проведенный из точки K к прямой BC. Длины отрезков CH, HD и KF – последовательные натуральные числа <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4604, 'ebody11270146044604')">...ещё...</a></p>
<p>Пусть x є R, y є R, таковы, что x = y*(3 – y)<sup>2</sup> и y = x*(3 – x)<sup>2</sup>. Найдите все возможные суммы (x + y), а также целые части от выражений (x + y + ½), то есть, величины [x + y + ½], где <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4603, 'ebody11283246034603')">...ещё...</a></p>
<p>В квадрате ABCD проведен отрезок DE так, что |ВЕ|:|ЕС|=4:3. Диагональ АС пересекает DE в точке О, которая является общей вершиной двух квадратов на диагоналях ОС и АО. Найти площадь квадрата на диагонали АО, если площадь квадрата на <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4602, 'ebody1460246025920')">...ещё...</a></p>
<p>Найти отношение радиусов окружностей R/r вписано-описанной трапеции, если центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции. Ответ в виде десятичной дроби округлите до третьего знака после запятой.</p>
<p align="left">Рассмотрим сферу x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup> = R<sup>2</sup> и пересекающие её плоскости x=a, y=b, z=c, где a, b, c – все целые числа в пределах: -R < a, b, c < R.</p>
<p align="left">На сколько частей эти плоскости делят <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4600, 'ebody140546004600')">...ещё...</a></p>
<p align="left">Рассмотрим открытый шар x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup> < R<sup>2</sup> и пересекающие его плоскости x=a, y=b, z=c, где a, b, c – все целые числа в пределах: |a|, |b|, |c| < R.</p>
<p>На сколько частей эти плоскости делят <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4599, 'ebody140545994599')">...ещё...</a></p>
<p>Рассмотрим треугольную сетку из 1+2+3+...+n точек, покрашенных в три цвета, расположенных в виде равностороннего треугольника с n точками на стороне. На рисунке изображён пример такой сетки при n=4.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/colotpoints.png" alt="Покрашенные точки на треугольной сетке" width="171" height="153" /></p>
<p>Сетка обладает таким свойством: ни одна тройка точек <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4597, 'ebody140545974597')">...ещё...</a></p>
